四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题，共9页。试卷主要包含了精心选一选，展示你的技巧．，用心填一填，展示你的耐心．，细心算一算，展示你的基础．，专心解答，展示你的能力．，全面作答，展示你的智慧．等内容，欢迎下载使用。
（试卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分）
一、精心选一选，展示你的技巧．（每小题3分，共36分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填入方框中相应的位置．注意用不同的方法来解决你面前的选择题哟！
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作℃，则℃表示气温为（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃
2．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某商品先按批发价元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人．请将1400000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．绝对值不大于3的非负整数有（ ）
A．1、2、3B．1、2C．0、1、2D．0、1、2、3
7．从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如右图所示，则这个物体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
8．下图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（ ）
A．射线B．射线C．射线D．射线
9．若代数式的值为3，则代数式的值是（ ）
A．3B．6C．9D．0
10．“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（ ）
A．礼B．智C．信D．孝
11．已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．①④C．②③D．③④
12．如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、用心填一填，展示你的耐心．（每小题3分，共12分）
13．的相反数是_______________.
14．一个角的余角是它的2倍，则这个角是_______________.
15．近年电视剧《那年花开月正圆》热播，剧情以陕西省泾阳县安吴堡吴氏家族的史实为背景，讲述了清末出身民间的陕西女首富周莹跌宕起伏的人生故事。在剧中，周莹与小江有一段精彩的数学比赛，看谁算得快。其中第二题：严冬松柏树，斑鸠夜来住．每树卧三只，五只无去处．每树卧五只，空了一棵树．问鸠、树各几数？你快速算一算：鸠_______________只，树_______________颗。
16．把6个棱长是1厘米的正方体木块沾合成一个长方体，这个长方体的表面积是_______________平方厘米．
三、细心算一算，展示你的基础．（第20题5分、第22题6分，其余每小题4分，共27分）
17．18．.
19．20．.
21．化简：.
22．先化简，再求值：，其中，.
四、专心解答，展示你的能力．（每小题5分，共25分）
23．解方程：24．解方程：.
25．解方程：.
26．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题：
（1）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第3项是20，则它的公比为_____________．
（2）已知等比数列5，，45，…，那么它的第六项是_____________．
（3）如果等比数列，，，，…，公比为，那么有：，，…，
_____________．（用与的式子表示，其中为大于1的自然数）
27．如图，已知，，平分，求的度数．
五、全面作答，展示你的智慧．（第28题8分、第29题6分、第30题6分，共20分）
28．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。
（1）若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？
（2）若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示）
29．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如右表所示：（1）如何进货，进货款恰好为4600元？
（2）这个商场销售完这批节能灯后，获得的利润为多少元？
30．（6分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度为_____________°；
（2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____________°；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟15°的速度旋转，当恰为的平分线时，此时，三角板绕点的运动时间为_____________秒，简要说明理由．
图1 图2
图3 备用图
参考答案及评分意见
一、精心选一选，展示你的技巧．（每小题3分，共36分）
二、用心填一填，展示你的耐心．（每小题3分，共12分）
13．514．30°15．20只、5颗、16．26或22
三、细心算一算，展示你的基础．
（第20题5分、第22题6分，其余每小题4分，共27分）
17．
解：………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
18．
解：…………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………4分
19．
解： …………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………4分
20．
解：………………………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………5分
21．化简：
解：…………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………4分
22．先化简，再求值：，其中，
解：原式-----------------------------1分
---------------------------------------------------3分
----------------------------------------------------------4分
当，时，原式---------------------6分
四、专心解答，展示你的能力．（每小题5分，共25分）
23．解方程：.
解：……………………2分
…………………………3分
∴……………………………5分
24．解：………………2分
…………………3分
∴………………………………5分
25．解方程：
解：…………2分
…………3分
………………… 4分
……………………5分
26．（1）2． ……………………………… 1分
（2）． ……………………………… 3分
（3）． ……………………………… 5分
27．解：因为，，
所以，…………………………1分
又因为平分，
所以，……2分
，…………………………3分
因为，
所以．……………………………………5分
五、全面作答，展示你的智慧．
（第28题8分、第29题6分、第30题6分，共20分）
28．解：（1）方案一：（元）．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
方案二：（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）方案一：．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
方案二：．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
答：（1）按方案一需付款4080元，按方案二是4392元．
（2）按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款．
29．．解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只． ……1分
由题意，得
………………3分
解得：．
只
（2）．………………5分
答：（1）购进甲型节能灯40只、乙型节能灯80只，进货款恰好为4600元．
（2）这个商场销售完这批节能灯后获得的利润为1400元．…………6分
30．解：（1）90；………………………………2分
（2）30； ……………………………… 4分
（3）16秒．……………………………… 5分
理由：如图．
∵点为直线上一点，，
∴
∵恰为的平分线，
∴．
∴．
∵三角板绕点按每秒钟15°的速度旋转，
∴三角板绕点的运动时间为（秒）． …6分
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
B
D
C
D
A
B
D
C