四川省巴中龙泉外国语学校2024-2025学年七年级下学期入学检测 数学试题（含解析）

这是一份四川省巴中龙泉外国语学校2024-2025学年七年级下学期入学检测 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 如图，用数轴上的点表示2的倒数，正确的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及倒数的定义，先得点分别表示的数是，结合倒数的性质进行判断，即可作答．
【详解】解：由数轴得点分别表示的数是，
∵，
∴用数轴上的点表示2的倒数的是点B，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，有理数的减法，有理数的乘方运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是不符合题意的；
B、，故该选项是不符合题意的；
C、，故该选项是不符合题意的；
D、，故该选项是符合题意的；
故选：D
3. 如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看到的平面图形作答即可．
【详解】解：依题意，从的正面看到的平面图形是，
故选：C．
4. 某品牌牛奶的营养成分信息：能量，蛋白质，脂肪，碳水化合物，钠，钙，其它，要选择一种统计图来反映上述信息，适宜的是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，频数分布直方图，理解各统计图的特点是解题的关键．根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示各个不同区间内的取值，各组频数分布情况，各组之间频数的差别．根据各种统计图的特点即可解答．
【详解】解：∵统计图显示的是牛奶的营养成分的百分比，
∴应选择扇形统计图，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 过两点有且只有一条直线
B. 任何数的绝对值都是正数
C. 两点间的距离就是连接这两点的线段
D. 一元一次方程就是只含有一个未知数的等式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点确定一条直线，两点之间的距离，绝对值意义，一元一次方程定义，掌握以上性质定理是解题的关键．根据两点确定一条直线，两点之间的距离，绝对值意义，一元一次方程定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 过两点有且只有一条直线，故该选项正确，符合题意；
B．0的绝对值是0，而0既不是正数也不是负数，故故选项错误，不符合题意；
C．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故该选项错误，不符合题意；
D．一元一次方程就是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
6. 如图，，．若平分，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中角的运算，先计算出，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：C．
7. 若方程的解为，则的值是（ ）
A. B. 1C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．
【详解】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，
解得：a=-1．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8. 延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A. 4.5B. 3.5C. 2.5D. 1.5
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】由题意，画出图形如下所示：
，
，
，
，
又点D为线段AC的中点，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ）
A. B. 6C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先把代入中，，接着把代入中进行计算，得，则把代入中，得，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入中，
得，
则把代入中，
∴，
故把代入中，
∴，
∴最后输出的结果是，
故选：D
10. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）
A. 1B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案．
【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等，
∴
解得，a=1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程．
11. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（ ）
A. B.
C. 9x+11＝6x﹣16D. 9x﹣11＝6x+16
【答案】D
【解析】
【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
详解】解：设有x人共同买鸡，
根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程应用题中的古算问题，读懂题意，并根据题意列出相对应的方程是本题的关键．
12. 如图，将半径为单位1的圆放在数轴上，点A与原点O重合，按下列步骤操作：①将圆沿着数轴向右滚动一周，点A到达点处（如图①）；②将圆沿着数轴向左滚动两周，点A1到达点处（如图②）；③将圆沿着数轴向右滚动三周，点到达点处；…则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探究，数轴上的动点问题，求出前几个点表示的数，总结规律求解即可．
详解】解：点表示：，
点表示：，
点表示：，
点表示：，
点表示：，
点表示：，
…
点（n为偶数）表示：，
点表示：．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 比较大小： ____（填入“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此进行作答即可．
【详解】解：依题意，
∵
∴，
故答案为：．
14. 2024年6月25日14时07分，探月工程嫦娥六号实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器第一次进入地球大气层的速度约为112000米/秒，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行求解即可．
【详解】解：112000用科学记数法表示为．
故答案为：．
15. 将一副直角三角板如图放置，若，则的大小为__________．
【答案】##165度
【解析】
【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键，根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有_____人．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，用用本估计总体，用400乘以样本中选择“体育”人数所占的比例即可．
【详解】解：人．
故答案为：100．
17. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________．
【答案】11
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义；
根据方程解的定义得到，然后代入代数式求解即可；
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴把代入，
即得，
∴；
故答案为：
18. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，经第一次“”运算后的结果是5，经第二次“”运算后的结果是28，经第三次“”运算后的结果是7，经第四次“”运算后的结果是38，……，若，经第2024次“”运算后的结果是_____．
【答案】48
【解析】
【分析】根据定义依次计算，得到结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48，结合，得第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48，解答即可．
本题考查了整式的加减中的数字规律问题，熟练掌握定义，寻找到规律是解题的关键．
【详解】解：根据定义，当时，是偶数，
故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为……
观察发现，结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48，
由，
故第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48，
故答案为：48．
三、解答题（本题共8个小题，共84分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，然后去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
21. 小明在解答“当，时，求的值”这个问题时，他将题中的“”抄错成了“”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？
【答案】见详解
【解析】
【分析】先化简得出原式，与的取值无关，据此即可作答．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意，
，
则原式，与的取值无关．
22. 一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状．
（1）该几何体至少是用 个小正方体搭成的，最多是用 个小正方体搭成的；
（2）请你画出该几何体从左面看到的形状图（画出所有符合要求的形状图）．
【答案】（1）5,6 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据它的正面、上面看到的形状直接作答即可；
（2）依题意，画出所有的从左面看到的形状图，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，从它的正面、上面看到的形状得出该几何体至少是用个小正方体搭成的，最多是用6个小正方体搭成的；
故答案为：5,6；
【小问2详解】
解：依题意，
23. 某校在一次红色教育活动中，组织学生去巴中市南龛坡参观了将帅碑林、博物馆、南龛石窟和动物园，为了解本次红色教育的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：
（1）本次活动抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，最喜欢动物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）该校此次参加红色教育活动的学生有人，请估计最喜欢南龛石窟的人数．
【答案】（1）70 （2）
（3）见解析 （4）40人
【解析】
【分析】（1）由“将帅碑林”的人数及其所占百分比可得被调查总人数；
（2）用360°乘以最喜欢动物园的学生人数占被调查人数的比例即可；
（3）根据四个项目的人数之和等于总人数求出最喜欢博物馆的人数，从而补全图形；
（4）用总人数乘以样本中最喜欢南龛石窟人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：本次活动调查的学生总人数为（名），
故答案为：70；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：最喜欢博物馆的学生人数为（名），
补全图形如下：
【小问4详解】
估计最喜欢南龛石窟的人数为（名）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 如图，已知线段，点在线段上．
（1）如果点是线段的中点，点是线段的中点，且，求线段的长；
（2）以为端点作射线，使，作的平分线，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，角平分线的有关计算，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键．
（1）根据中点定义得出，，由进而得出，据此结合已知即可求解；
（2）根据，，得出，的度数，根据角平分线定义得出，即可求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
25. 如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的L形框去框其中的四个数．
（1）设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的四个数的和；
（2）被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出其中最大的数；如果不能，说明理由．
（3）若用图3的Y形框去框，框住的四个数的和能等于41吗？如果能，求出其中最大的数；如果不能，说明理由．
【答案】（1）
（2）被框住的四个数的和能等于72，最大数是24
（3）框住的四个数的和不能等于41，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、规律型：数字的变化类以及整式的加减．
（1）根据各数位置间的关系，可得出另外三个数分别为，，，再将四个数相加，即可得出被框住的这四个数的和；
（2）根据被框住的四个数的和等于72，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入中，即可求出结论；
（3）设中间的数为x，表示出其余3个数，然后列方程求解即可．
【小问1详解】
解：若被框住四个数中从上往下数第二个数为a，则另外三个数分别为，，，
∴被框住的这四个数的和为；
【小问2详解】
解：被框住的四个数的和能等于72，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：被框住的四个数的和能等于72，最大数是24．
【小问3详解】
解：设中间的数为x，则其它3个数分别是，
假设框住的四个数的和能等于41，
令
解得，
∵12的左上方没有数，
∴框住的四个数的和不能等于41．
26. 在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）
（1）【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______ ；与的度数之间的关系为______ ．
（2）【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
（3）【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．
【答案】（1） ，
（2）不变，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）如图，利用正方形的性质得到，，所以，从而得到结论；
（2）如图，先根据平角的定义得到，则根据角平分线的定义得到，然后把两式子相减，即可求得结论；
（3）如图，先根据角平分线的定义得，则，根据角平分线的定义得到，然后消去，可得结果．
【小问1详解】
解：如图，
四边形为正方形，
，
，
平分，
，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：与的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图，
，
，
平分，
，
，
即；
【小问3详解】
解：如图，
的平分线为，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握角度的和差运算是解决问题的关键．