广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年七年级下学期开学 数学试题（含解析）

这是一份广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年七年级下学期开学 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．（本题3分）的倒数是（ ）
A．B．-3C．D．3
2．（本题3分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．5B．C．D．5或
4．（本题3分）已知，则的值为
A．25B．C．10D．
5．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8
B．多项式是四次三项式
C．单项式的系数是，次数是3
D．身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量
6．（本题3分）若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（本题3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（本题3分）下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．34B．39C．40D．44
10．（本题3分）已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ）
A．2024B．C．D．1012
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．（本题3分）数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ．
12．（本题3分）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层．
13．（本题3分）如图，在一个底为a，高为ℎ的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.当a=8，ℎ=6，r=3时，剩余铁皮的面积S的值为 .（结果保留π）
（第6题图）
14．（本题3分）比大小：﹣ ﹣0.14， ．
15．（本题3分）一个多项式加上3y2－2y－5得到5y3－4y－6，则原来的多项式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（本题7分）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
17．（本题7分）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．（，利用（）结果）
18．（本题7分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．

(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
19．（本题9分）已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
(1)_____，_____；
(2)_____， _____（用含有的式子表示）；
(3)由（）的结论求，及的值．
20．（本题9分）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ；
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
21．（本题9分）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为 ；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
22．（本题13分）综合与实践
从A、B两题中任选一题作答，我选择______题．
A．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，恰好平分．
①的值是______；
②此时是否平分？说明理由；
（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
B．已知，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
23．（本题14分）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为α0°