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专题6 导数之构造函数（基本初等函数）（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题
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这是一份专题6 导数之构造函数（基本初等函数）（讲义）-【压轴】2024高考数学二轮复习函数与导数压轴题，文件包含专题6导数之构造函数基本初等函数讲义原卷版docx、专题6导数之构造函数基本初等函数讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题6 导数之构造函数（基本初等函数）
1.对于不等式，构造函数
2.对于不等式，构造函数
3.对于不等式，构造函数
4.对于不等式，构造函数
5.对于不等式，构造函数
6.对于不等式，构造函数
7.对于不等式，构造函数
8.对于不等式，构造函数
9．对于不等式，构造函数
10．对于不等式，构造函数
11．对于不等式，构造函数
12．对于不等式，构造函数
(一)、与一次函数或幂函数有关的构造函数
例1、（2015新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，
当时，，则使得f (x)0成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于
，当时， ，所以在上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，，
数形结合可知，使得成立的的取值范围是．
例2、（2021·安徽高三月考（理））设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，利用它的导数确定单调性后可得不等式的解集．
【详解】
由条件，∴在上单调递减，
所求不等式可化为，故，∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查用导数解不等式，解题关键是构造函数，利用函数的单调性解不等式．构造函数时一是根据已知导数的不等式，确定构造出的函数求导后能利用已知不等式确定正负，二是根据结论不等式的形式（一般需要适当变形）．
例3、（2022·四川省眉山第一中学模拟预测（理））已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
【答案】
【分析】构造函数，由导数确定单调性，将已知不等式转化为关于不等式，然后利用单调性即可求解．
【详解】设，则 ，
因为，，所以，可得在上单调递减，
不等式，即，即，所以，
因为在上单调递减，所以，又因为，
所以不等式的解集为：，
故答案为：．
例4、（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：设，则，
由，可知，所以在上是增函数，
又，所以，即，
故选：B.
1、定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，
当时恒有．若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】构造函数，
所以构造函数，
，所以
对称轴为，所以，是增函数；
是减函数。，解得：
【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质。难度比较大。
2、（2023春·四川凉山）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，因为，所以，即函数在上单调递减，
则，即，即，
所以，即的解集为.
故选：D
3、（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令，，
则，
∵当时，，
即，在单调递减，
∴，
∴，
即，
∴.
故选：D.
4．（2023上·江西萍乡·高三统考期末）已知是定义在R上的奇函数,是其导函数．当x≥0时, 且,则的解集是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，判断所以在R上递增，根据等价于，利用单调性求解即可．
【详解】设，
可得
因为当x≥0时, ，
所以在上递增，
又因为是定义在R上的奇函数，
所以的图像关于对称，如图，
所以在R上递增，
又因为，所以，
则等价于，
所以，即的解集是，
故选：C.
(二)、与指数函数或对数函数有关的构造函数
例5、（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】法一：构造特殊函数．令，则满足题目条件，把代入得解得，
故选：.
法二：构造辅助函数．令，则，
所以在上单调递增，
又因为，所以，所以，
故选：D.
例6、（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
故在上单调递减，
所以，，故A不正确；
所以，即，即，故B不正确；
，即，即，故C正确；
，即，即，故D不正确；故选：C.
例7、（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，利用函数的单调性可求得原不等式的解集．
【详解】设，该函数的定义域为，
则，所以在上单调递增．
由可得，即，
又在上单调递增，所以，解得，
所以原不等式的解集是，
故选：D．
例8、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以，，
构造函数，，
所以函数是R上的减函数．
根据题意：，因为
所以，解之得，.
1．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】首先设函数，利用导数判断函数的单调性，不等式等价于，利用函数的单调性，即可求解．
【详解】设，，所以函数单调递增，
且，不等式，所以.
故答案为：.
2．（2022·青海西宁·二模（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】构造，利用导数研究单调性，由题设知对称轴为，即可得，进而求，而原不等式等价于，即可求解集．
【详解】设，则，又，
所以，即在R上是减函数，
因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，而向右平移3个单位可得，
所以对称轴为，则，
所以，不等式等价于，故，
所以不等式的解集为.
故答案为：
3．（2021·广州市北大附中为明广州实验学校高二月考）已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由导数的运算求出，然后用分离参数法得出时，，时，，再设，求出在时最小值，在时的最大值，从而可得的范围．
【详解】
因为，所以，即，所以（为常数），
，由，，
不等式为，时，不等式为，成立，
时，，时，，
设，则，
当或时，，当或时，，
所以在和上是减函数，在和上是增函数，
时，在时取得极小值也最小值，由恒成立得，
时，在时取得极大值也是最大值，由恒成立得，
综上有．
故选：D．
【点睛】
本题考查导数的运算，考查用导数研究不等式恒成立问题，用分离参数法转化为求函数的最值是解题关键，解题时注意分类讨论思想的应用．
4．（2020·吉林高三月考（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案．
【详解】
由题意构造函数，则，
定义在上的可导函数的导函数为，满足
在上恒成立，函数在上为单调递减函数；
又为偶函数，则函数 ，即关于对称，
，则，
由于不等式的解集等价于的解集，
根据函数在上为单调递减函数，则，
故答案选B
【点睛】
本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题．
(三)、与三角函数有关的构造函数
例9、（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】当时，，则由，得；
当时，，则由，得．
令，则，
故g（x）在上单调递增，在上单调递减．
又f（x）是奇函数，所以是偶函数，
故，即，，
即．
与和的大小关系不确定．
故选：A．
例10、（2023秋·陕西西安）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】构造函数，其中，则，
所以，函数在上单调递减，
因为，则，由可得，
即，所以，，解得，
因此，不等式的解集为.
故选：A.
例11、（2021·全国高二课时练习）已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据可构造函数,再利用单调性判断函数值的大小即可．
【详解】
构造函数,则,又,
故.在上单调递减．
又,故为奇函数,故为偶函数．
又.
又偶函数在上单调递减．故.
故.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了构造函数判断函数值的大小问题,需要根据题意构造合适的函数,并分析单调性与奇偶性,从而求得函数值大小的关系等．属于中等题型．
例12、（2021·甘肃省武威第二中学高三期中（理））对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数，对其求导后利用已知条件得到的单调性，将选项中的角代入函数中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项．
【详解】
解：构造函数，则，
∵，∴，
即在上为增函数，
由，即，即，故A正确；
，即，即，故B正确；
，即，即，故C正确；
由，即，即，即，
故错误的是D．故选D．
【点睛】
本小题考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法．构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有，也含有其导数的不等式，根据不等式的结构，构造出相应的函数．如已知是，可构造，可得.
1、（2019·四川·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，．则不等式的解集为__________．
【答案】
【分析】令，根据据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出的单调性，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集．
【详解】令，
则，
所以在上为单调递增，且，
所以，
解得．
由是定义在上的奇函数得，
所以在为偶函数，且
所以不等式的解集为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
2．（2021·东莞市东华高级中学高二期末）已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
令，依题意知为偶函数，且在区间上是减函数，再由，结合条件分别判断四个选项即可．
【详解】
解：偶函数对于任意的满足，
令，则，即为偶函数．
又，故在区间上是减函数，
所以，
即，故B正确；
，故A错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B．
【点睛】
关键点睛：根据导函数不等式构成函数，利用函数的单调性进行判断是解题的关键．
3．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题有两个入手点：① 关于点对称；② 在上单调递增，然后以特殊值代入即可解决．
【详解】由关于点对称可知，关于点对称，则为奇函数
令，则为偶函数，
又时，，即
则在上单调递增，
则有
即
就是，
故选：D
4．（2021·重庆·模拟预测）若函数的导函数为，对任意恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据已知条件，构造函数，求出导函数判断单调性，利用单调性比较函数值的大小即可求解．
【详解】解：因为任意恒成立，
即任意恒成立，
又时，，
所以，
所以在上单调递减，
因为，所以，即，
所以，
故选：C.
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题6 导数之构造函数（基本初等函数）
1.对于不等式，构造函数
2.对于不等式，构造函数
3.对于不等式，构造函数
4.对于不等式，构造函数
5.对于不等式，构造函数
6.对于不等式，构造函数
7.对于不等式，构造函数
8.对于不等式，构造函数
9．对于不等式，构造函数
10．对于不等式，构造函数
11．对于不等式，构造函数
12．对于不等式，构造函数
(一)、与一次函数或幂函数有关的构造函数
例1、（2015新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，
当时，，则使得f (x)0成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于
，当时， ，所以在上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，，
数形结合可知，使得成立的的取值范围是．
例2、（2021·安徽高三月考（理））设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，利用它的导数确定单调性后可得不等式的解集．
【详解】
由条件，∴在上单调递减，
所求不等式可化为，故，∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查用导数解不等式，解题关键是构造函数，利用函数的单调性解不等式．构造函数时一是根据已知导数的不等式，确定构造出的函数求导后能利用已知不等式确定正负，二是根据结论不等式的形式（一般需要适当变形）．
例3、（2022·四川省眉山第一中学模拟预测（理））已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
【答案】
【分析】构造函数，由导数确定单调性，将已知不等式转化为关于不等式，然后利用单调性即可求解．
【详解】设，则 ，
因为，，所以，可得在上单调递减，
不等式，即，即，所以，
因为在上单调递减，所以，又因为，
所以不等式的解集为：，
故答案为：．
例4、（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：设，则，
由，可知，所以在上是增函数，
又，所以，即，
故选：B.
1、定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，
当时恒有．若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】构造函数，
所以构造函数，
，所以
对称轴为，所以，是增函数；
是减函数。，解得：
【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质。难度比较大。
2、（2023春·四川凉山）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，因为，所以，即函数在上单调递减，
则，即，即，
所以，即的解集为.
故选：D
3、（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令，，
则，
∵当时，，
即，在单调递减，
∴，
∴，
即，
∴.
故选：D.
4．（2023上·江西萍乡·高三统考期末）已知是定义在R上的奇函数,是其导函数．当x≥0时, 且,则的解集是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，判断所以在R上递增，根据等价于，利用单调性求解即可．
【详解】设，
可得
因为当x≥0时, ，
所以在上递增，
又因为是定义在R上的奇函数，
所以的图像关于对称，如图，
所以在R上递增，
又因为，所以，
则等价于，
所以，即的解集是，
故选：C.
(二)、与指数函数或对数函数有关的构造函数
例5、（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】法一：构造特殊函数．令，则满足题目条件，把代入得解得，
故选：.
法二：构造辅助函数．令，则，
所以在上单调递增，
又因为，所以，所以，
故选：D.
例6、（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
故在上单调递减，
所以，，故A不正确；
所以，即，即，故B不正确；
，即，即，故C正确；
，即，即，故D不正确；故选：C.
例7、（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，利用函数的单调性可求得原不等式的解集．
【详解】设，该函数的定义域为，
则，所以在上单调递增．
由可得，即，
又在上单调递增，所以，解得，
所以原不等式的解集是，
故选：D．
例8、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为偶函数，所以，，
构造函数，，
所以函数是R上的减函数．
根据题意：，因为
所以，解之得，.
1．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】首先设函数，利用导数判断函数的单调性，不等式等价于，利用函数的单调性，即可求解．
【详解】设，，所以函数单调递增，
且，不等式，所以.
故答案为：.
2．（2022·青海西宁·二模（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______．
【答案】
【分析】构造，利用导数研究单调性，由题设知对称轴为，即可得，进而求，而原不等式等价于，即可求解集．
【详解】设，则，又，
所以，即在R上是减函数，
因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，而向右平移3个单位可得，
所以对称轴为，则，
所以，不等式等价于，故，
所以不等式的解集为.
故答案为：
3．（2021·广州市北大附中为明广州实验学校高二月考）已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由导数的运算求出，然后用分离参数法得出时，，时，，再设，求出在时最小值，在时的最大值，从而可得的范围．
【详解】
因为，所以，即，所以（为常数），
，由，，
不等式为，时，不等式为，成立，
时，，时，，
设，则，
当或时，，当或时，，
所以在和上是减函数，在和上是增函数，
时，在时取得极小值也最小值，由恒成立得，
时，在时取得极大值也是最大值，由恒成立得，
综上有．
故选：D．
【点睛】
本题考查导数的运算，考查用导数研究不等式恒成立问题，用分离参数法转化为求函数的最值是解题关键，解题时注意分类讨论思想的应用．
4．（2020·吉林高三月考（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案．
【详解】
由题意构造函数，则，
定义在上的可导函数的导函数为，满足
在上恒成立，函数在上为单调递减函数；
又为偶函数，则函数 ，即关于对称，
，则，
由于不等式的解集等价于的解集，
根据函数在上为单调递减函数，则，
故答案选B
【点睛】
本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题．
(三)、与三角函数有关的构造函数
例9、（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】当时，，则由，得；
当时，，则由，得．
令，则，
故g（x）在上单调递增，在上单调递减．
又f（x）是奇函数，所以是偶函数，
故，即，，
即．
与和的大小关系不确定．
故选：A．
例10、（2023秋·陕西西安）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】构造函数，其中，则，
所以，函数在上单调递减，
因为，则，由可得，
即，所以，，解得，
因此，不等式的解集为.
故选：A.
例11、（2021·全国高二课时练习）已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据可构造函数,再利用单调性判断函数值的大小即可．
【详解】
构造函数,则,又,
故.在上单调递减．
又,故为奇函数,故为偶函数．
又.
又偶函数在上单调递减．故.
故.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了构造函数判断函数值的大小问题,需要根据题意构造合适的函数,并分析单调性与奇偶性,从而求得函数值大小的关系等．属于中等题型．
例12、（2021·甘肃省武威第二中学高三期中（理））对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数，对其求导后利用已知条件得到的单调性，将选项中的角代入函数中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项．
【详解】
解：构造函数，则，
∵，∴，
即在上为增函数，
由，即，即，故A正确；
，即，即，故B正确；
，即，即，故C正确；
由，即，即，即，
故错误的是D．故选D．
【点睛】
本小题考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法．构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有，也含有其导数的不等式，根据不等式的结构，构造出相应的函数．如已知是，可构造，可得.
1、（2019·四川·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，．则不等式的解集为__________．
【答案】
【分析】令，根据据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出的单调性，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集．
【详解】令，
则，
所以在上为单调递增，且，
所以，
解得．
由是定义在上的奇函数得，
所以在为偶函数，且
所以不等式的解集为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
2．（2021·东莞市东华高级中学高二期末）已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
令，依题意知为偶函数，且在区间上是减函数，再由，结合条件分别判断四个选项即可．
【详解】
解：偶函数对于任意的满足，
令，则，即为偶函数．
又，故在区间上是减函数，
所以，
即，故B正确；
，故A错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B．
【点睛】
关键点睛：根据导函数不等式构成函数，利用函数的单调性进行判断是解题的关键．
3．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题有两个入手点：① 关于点对称；② 在上单调递增，然后以特殊值代入即可解决．
【详解】由关于点对称可知，关于点对称，则为奇函数
令，则为偶函数，
又时，，即
则在上单调递增，
则有
即
就是，
故选：D
4．（2021·重庆·模拟预测）若函数的导函数为，对任意恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据已知条件，构造函数，求出导函数判断单调性，利用单调性比较函数值的大小即可求解．
【详解】解：因为任意恒成立，
即任意恒成立，
又时，，
所以，
所以在上单调递减，
因为，所以，即，
所以，
故选：C.
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