2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（下）期中数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（下）期中数学试卷 （含解析），共15页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是，计算的结果是，若，则下列各式不能成立的是，已知中不含的二次项，则的值是，在多项式中应提取的公因式是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为
A．3B．1C．D．
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
4．计算的结果是
A．B．0.25C．D．4
5．若，则下列各式不能成立的是
A．B．
C．D．
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为人，物品价格为元，根据题意，可列方程组为
A．B．
C．D．
7．已知中不含的二次项，则的值是
A．3B．2C．D．
8．在多项式中应提取的公因式是
A．B．C．D．
9．如图所示，从边长为的大正方形中挖去一个边长是的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个如图所示的矩形，这一过程可以验证
A．B．
C．D．
10．已知，则的值是
A．12B．11C．13D．10
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．计算： ．
13．已知，则 ．
14．若，，则的值为 ．
15．若能用完全平方公式因式分解，则的值为 ．
16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ．
三．解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
21．已知，．求：
（1）的值；
（2）的值．
22．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”
（1）小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？
（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2所表示的数学等式 ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．
（3）用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．
24．探索题：，，，
根据前面的规律，回答下列问题：
（1） ．
（2）当时， ．
（3）求：的值．（请写出解题过程）
（4）求的值的个位数字．（只写出答案）
25．阅读材料，回答问题．
解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ．
（2）用材料中的方法解二元一次方程组；
（3）关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
解：、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
故选：．
2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为
A．3B．1C．D．
解：由题意得，．
．
故选：．
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
解：．等号右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意；
．是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
．，不符合题意；
．符合将多项式分解成几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意．
故选：．
4．计算的结果是
A．B．0.25C．D．4
解：
，
故选：．
5．若，则下列各式不能成立的是
A．B．
C．D．
解：、，，
，
故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，，
，
，
故此选项符合题意；
故选：．
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为人，物品价格为元，根据题意，可列方程组为
A．B．
C．D．
解：由题意可得，
，
故选：．
7．已知中不含的二次项，则的值是
A．3B．2C．D．
解：
，
因为不含的二次项，
所以，
所以．
故选：．
8．在多项式中应提取的公因式是
A．B．C．D．
解：原式，
则在多项式中应提取的公因式是，
故选：．
9．如图所示，从边长为的大正方形中挖去一个边长是的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个如图所示的矩形，这一过程可以验证
A．B．
C．D．
解：由题可知．
故选：．
10．已知，则的值是
A．12B．11C．13D．10
解：已知，
则，
那么，
整理得：，
则，
故选：．
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
解：原式，
故答案为：
12．计算： ．
解：
，
故答案为：．
13．已知，则 1 ．
解：，
，
，，
．
故答案为：1．
14．若，，则的值为 45 ．
解：，，
，
故答案为：45．
15．若能用完全平方公式因式分解，则的值为 或7 ．
解：，
，
解得或，
故答案为：或7．
16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ．
解：把与代入得：，
①②得，将代入①得，
把代入得：，
解得：，
则，
故答案为：．
三．解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
19．先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式
．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2），
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解为．
21．已知，．求：
（1）的值；
（2）的值．
解：（1），，
；
（2），，，
，
．
22．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”
（1）小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？
（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．
解：（1）设“基本电价”为 元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时，
根据题意，得，
解之，得
答：“基本电价”为0.6元千瓦时，“提高电价”为1元千瓦时．
（2）（元．
答：预计小张家4月份上缴的电费为98元．
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2所表示的数学等式 ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．
（3）用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．
解：（1） “正方形的面积，
正方形的面积，
，
故答案为：；
（3），，
，
故答案为：30；
（3）由题可知，所拼图形的面积为：，
，
，，，
，
故答案为：84．
24．探索题：，，，
根据前面的规律，回答下列问题：
（1） ．
（2）当时， ．
（3）求：的值．（请写出解题过程）
（4）求的值的个位数字．（只写出答案）
解：（1），
故答案为：；
（2）当时，，
故答案为：
（3）解：原式
（4），
的末位数字是2，的末位数字是4，的末位数字是8，的末位数字是6，的末位数字是，
所以的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．
，
所以的末尾数字是2，
的末尾数字是1．
25．阅读材料，回答问题．
解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ．
（2）用材料中的方法解二元一次方程组；
（3）关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．
解：（1）设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
故答案为：．
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，即，
解得．
（3）原方程组可化为，
设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
D
C
C
D
D
B