2024-2025学年河北省保定市高一上册第一次月考数学阶段检测试题

这是一份2024-2025学年河北省保定市高一上册第一次月考数学阶段检测试题，共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域，在其他区域作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则满足的集合B的个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 设函数,则
A. 3B. 1C. 0D.
3. 已知，则 “” 是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 下列图象中，表示定义域和值域均为函数是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知命题，命题q：不等式的解集为，则p成立是q成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 的取值范围为B. 的取值范围为
C. 取值范围为D. 取值范围为
8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的符6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10. 下列说法中正确有（ ）
A. 命题，则命题的否定是
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“”的是真命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11. 若函数存在最小值，则实数a可能取值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为_____________.
13. 已知，则集合M的子集的个数是__________．
14. 已知，，若，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，，.
（1）若，求实数取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 完成下列问题：
（1）已知，求．
（2）已知是一次函数，且满足，求．
17. 已知函数.
（1）若不等式的解集为0,3，求的值；
（2）若不等式对任意的x∈R恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式.
18. 如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上．
（1）设，，求的值，并分别求，的取值范围；
（2）求广场面积的最大值，并指出此时点的位置．
19. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知，且，求的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．
韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，且，求证：；
（ii）已知，求的最小值．