2024-2025学年河北省保定市高二上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河北省保定市高二上册第一次月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何.
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若点关于平面和轴对称的点分别为，则（ ）
A. B. C. 1D. 9
2. 在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量，则向量在向量上投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，向量，，，且，，则（ ）．
A. B. C. 5D. 6
5. 在四棱锥中，平面，，则与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为平行四边形外的一点，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 与是共线向量B. 与同向的单位向量为
C. 与夹角的余弦值为D. 平面的一个法向量为
7. 是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则
B. 若空间中任意一点O，有，则四点共面
C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角
D. 若空间向量，，则在上的投影向量为
10. 如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（ ）
A. B. 直线与所成角余弦值为
C. 平面 D. 直线与平面所成角为
11. 已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（ ）
A. 当P为底面的中心时，
B. 当时，长度的最小值为
C. 当时，长度的最大值为6
D. 当时，为定值
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，，点，若平面ABC，则点P的坐标为______．
13 已知向量，，，则____.
14. 正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，
（1）用表示；
（2）求；
16. 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.

（1）求直线与平面所成的角的正切值；
（2）证明：平面平面，并求直线到平面的距离.
17. 如图1，平面图形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，点是中点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．
（1）当二面角为直二面角时，求点到平面的距离；
（2）在（1）的条件下，设点为线段上任意一点（不与，重合），求二面角的余弦值的取值范围．
18. 如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）线段上是否存在点E，使得平面EBD与平面的夹角为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；
（3）若集合，记集合中所有点构成几何体为，求几何体的体积