2024-2025学年河北省保定市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年河北省保定市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：三角函数、解三角形、平面向量、复数）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在△ABC中，若，，，则边上的高为（ ）
A 1B. C. D. 2
2. 在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. 11D. 4
5. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）

A 3B. 2C. D.
6. 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（ ）
A. 当时，是直角三角形B. 当时，是锐角三角形
C. 当时，钝角三角形D. 当时，是钝角三角形
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的单调增区间为
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为
8. 如图，平行四边形中，，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则向量与向量的夹角的余弦值为
D. 若，则向量在向量上的投影向量为
10. 已知角A，B，C是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. 若，则一定是等腰三角形
B. 若，则
C. 若是锐角三角形，则
D. 若，则一定是锐角三角形
11. 设，为复数，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，，其中，，，，且，，则
B. 若（）为纯虚数，则
C. 若关于的方程，，的一个虚根为，则
D. 若，，则复数在复平面内对应点位于第三象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，且，则______．
13. 已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是______．
14. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则外接圆的面积是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 已知，的夹角为，且，，设，.
（1）若，求实数的取值；
（2）时，求与的夹角；
（3）是否存在实数，使得，若存在，求出实数.
17. 已知是非零向量，，且.
（1）求在方向上的投影向量；
（2）求.
18. 已知向量，，函数
（1）求函数的解析式和单调递增区间;
（2）若，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由;
（3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值.
19. 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.
设实系数一元二次方程在复数集内的根为，容易得到. 设实系数一元三次方程①
在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为展开得：②
比较①②可以得到根与系数之间的关系：，
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
（1）对于方程在复数集内的根为，求的值；
（2）如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，根据材料二，试找到该四次方程根与系数之间的关系并说明原因；
（3）已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值.