2024-2025学年广东省梅州市兴宁市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省梅州市兴宁市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）．
A B. C. D. 2
2. 已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 15
3. 下列函数中，表示同一个函数的是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知，，则的最小值为（ ）
A. 8B. 4C. D.
6. 对于集合，定义，，设，，则（ ）
A B.
C. D.
7. 若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ）
A. −7B. C. D.
8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分.
9. 设，，若，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. C. 4D. 1
10. 下面命题正确是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “且”是“”的充要条件
C. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
11. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知，则__________
13. 命题“，”为假命题，则实数取值范围是________．
14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求，的值；
（3）当时，求，的值．
16. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围.
17. 设集合，.
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
18. 完成下列各题：

（1）如图（1），公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值．
（2）如图（2），某学校要在长为8m，宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪．若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？
19. 问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若实数a，b，x，y满足，求证：；
（3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.