2024-2025学年广东省河源市高一上册十月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省河源市高一上册十月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“都有”的否定是（ ）
A. 不存在
B. 存在
C. 存在
D. 对任意的
2. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若集合，则满足的集合B的个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
4. 集合，，，，则下面正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，均为实数，有下列命题：
（1）若，，则；
（2）若，，则；
（3）若，，则，
其中正确命题的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 若“，”是假命题，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
7. 不论a，b为何值，的值（ ）
A. 总是正数B. 总是负数
C. 可以是零D. 可以是正数，也可以是负数
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设，则一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列选项错误是（ ）
A. B.
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）
A. 族为集合上的一个拓扑
B. 族为集合上的一个拓扑
C. 族为集合上的一个拓扑
D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑
三、填空题：本题共3小题，共15分.
12. 已知，则________．
13. 一批货物随17列货车从A市以千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时.
14. 设集合，，若，则实数t的取值范围为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为.
（1）求；
（2）若，且，求的取值范围.
16. 已知不等式的解是或．
（1）用字母a表示出b，c；
（2）求不等式的解
17. 证明下列不等式：
（1）已知，求证：；
（2）已知，求证：；
（3）已知，求证：．
18. 设，．
（1）若恒成立，求实数k的取值范围；
（2）当时，解不等式．
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.