2024-2025学年广东省广州市高一上册第一次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省广州市高一上册第一次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（总共40分，每题有且只有一个正确答案，5分/题）
1. 给出下列6个关系：①，②，③，④ ，⑤，⑥.其中正确命题的个数为 （ ）
A. 4B. 2C. 3D. 5
2. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设集合，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
5. 若则一定有
A. B. C. D.
6. 若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
8. 已知，且 ，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（总分18分，错选或不选零分，6分/题）
9. 若、、，则下列命题正确的是（ ）
A 若且，则
B. 若，则
C. 若且，则
D.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
11. 下列说法中正确的有（ ）
A. 命题，则命题的否定是
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“”的是真命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
三、填空题（共15分，5分/题）
12. 已知，，则__________.
13. 设集合，则集合的子集个数为________
14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______.
四、解答题
15. 已知集合，
（1）若，求实数的值
（2）若集合，且，求
16. 已知命题，，命题，.
（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；
（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
17. 已知关于x的不等式的解集为或（）.
（1）求a，b的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
18. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.
（1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；
（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？
19. 高一珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
（1）若，，求和；
（2）试证明：“”是“”的充要条件；
（3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.