2024-2025学年广东省河源市高一上册10月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省河源市高一上册10月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知集合，若为单元素集合时，则（ ）
A B.
C. 或D. 或
4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为正实数且，则最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
7. 定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（ ）
A. 甲乙都是真命题B. 只有甲是真命题
C. 只有乙真命题D. 甲乙都不是真命题
8. 设，若关于的不等式的解集中的整数解个数恰为3个，则满足条件的实数所在区间可以是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）
A. 若是“阶集”，则
B. 若是“阶集”，则为任意正实数
C. 若是“阶集”，则
D. 若是“阶集”，则
三、填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分.
12. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________.
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为________.
14. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_____
四、解答题：本大题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集，集合，.
（1）若集合恰有一个元素，求实数的值；
（2）若，，求.
16. 比较下列各组中两式的大小：
（1）已知，试比较与的大小；
（2）已知，比较与的大小．
17. 某食品企业为了提高其生产一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）求值；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
18. 已知函数．
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若存在x∈0,2，使得不等式成立，求实数m取值范围．
19. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”.
（1）分别判断与是否是“团结集合”，并说明理由；
（2）若集合是“团结集合”，且，求集合；
（3）设函数，求．