贵州省贵阳市2023~2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学试卷[附解析]

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2024.7
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟.
2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分.
3.考试过程中不得使用计算器.
一､选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）
1. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 周明同学本学期的8次数学测验成绩为：.则这8次成绩的第80百分位数为（ ）
A 86B. 88C. 90D. 87.5
3. 已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于事件和事件，下列说法错误的是（ ）
A. 若与互为互斥事件，则
B. 若，则与互斥
C. 若与互斥，则
D. 若与相互独立，则
5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，则
6. 若样本数据：的平均数是62.3，方差为16，则对于样本数据：，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是124.6，方差为64B. 平均数是124.6，标准差为32
C. 平均数是123.6，方差为32D. 平均数是123.6，标准差为8
7. 如图，在正方体中，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
8. 在中，，且是边上一点，且，则的值为（ ）
A B. 6C. D. 0
二､多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）
9. 中角所对的边分别为，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则有一个解
B. 若有两个解，则有可能等于
C. 若为等腰三角形，则或4
D. 若为直角三角形，则一定为2
10. 如图，在正方体中，点在线段上运动时（包括点），下列命题正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积不变
B. 直线一定与平面平行
C. 直线与夹角余弦值的取值范围为
D. 当时，二面角的余弦值为
三､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）
11. 若复数满足，则复数的虚部为__________.
12 已知向量满足，则__________.
13. 有一个底面边长分别为的直三棱柱，如果该三棱柱存在内切球，即该球与三棱柱的各个面都相切.则该三棱柱的体积为__________.
14. 在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为__________.
15. 豌豆是自花传粉､闭花受粉的植物，在自然条件下只能进行自交.踠豆叶子黄色（）相对绿色（）为完全显性，即：都表现为黄色，表现为绿色.现有遗传因子组成为和的亲本植株杂交，子一代植株的遗传因子为.令子一代植株自交，获得的子二代植株遗传因子组成有三种类型：.据此回答下列问题：
（1）通过子一代植株自交后，获得的子二代植株的叶子颜色是绿色的概率为__________.
（2）若随机选择一株子二代植株进行自交，获得的子三代植株的叶子颜色是绿色的概率为__________.
四､解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 在中，点在边上，且，设.
（1）用表示；
（2）若且，求.
17. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）求的面积.
18. 根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客2038.26万人次（用2038万计算），较2022年假日同期增长（用计算），恢复到2019年假日同期水平的（用计算）.某大学旅游管理专业的学生陈枫为了了解“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况，随机抽选了若干名游客进行问卷调查，根据问卷得分，统计如下：
（1）求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（单位：万），精确到0.01.
（2）根据表格估计“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
（3）陈枫为了答谢游客参与，在问卷得分为的游客中按的比例抽选6人作为景区“幸运游客”，景区在“幸运游客”中随机选取两人评为“五星游客”，求得分为､的游客中各有一人评为“五星游客”的概率.
19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面为的中点.
（1）设平面与直线相交于点，求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的大小.
五､阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）
20. 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.
下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.
设实系数一元二次方程
在复数集内的根为，容易得到
设实系数一一元三次方程①
在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为
展开得：②
比较①②可以得到根与系数之间的关系：
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
（1）对于方程在复数集内的根为，求的值；
（2）如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，试找到根与系数之间的关系；
（3）已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值.得分
频率
0.10
0.20
0.40
0.20
0.10