2024-2025学年湖南省株洲市炎陵县高二上册10月月考数学素质检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市炎陵县高二上册10月月考数学素质检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 函数 定义域是
A. B. C. D.
4. 化简得到的结果是（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 向量，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为60°D. 与的夹角为
6. 甲，乙，丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120，80，60.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从乙车间生产的产品中抽取4件，则（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 14
7. 下列条件中，能说明空间中不重合的三点A、B、C共线的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 以下四个命题正确的有（ ）
A. 三个平面最多可以把空间分成八部分
B. 若直线平面，直线平面，则“与相交”等价于“与相交”
C. 若直线平面，直线平面，且 ， ，则
D. 若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面
11. （多选）已知平面内两向量，且，若为平面的一个法向量，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若函数是定义域内的增函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____
13. 袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中任意抽取个球，其中恰有一个白球的概率为_________
14. 若向量，且，则的值为_____
四、解答题（本大题共5小题，共15分，解答应写出过程）
15. 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.
（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；
（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
16. 在中，角的对边分别为，已知，求的面积和边.
17. 已知函数，.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期和单调递增区间.
18. 如图，在棱长为2正方体中，点是的中点.
（1）求证：是平面的一个法向量；
（2）求点到平面的距离；
（3）求与平面所成角大小.
19. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.