2024-2025学年湖南省株洲市高一上册11月期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市高一上册11月期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项:回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案;回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.
1 已知集合，，则=（ ）
B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知，，，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数满足，则（ ）
A. −2B. 1C. 4D. 7
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递减，则满足条件的的一个充分不必要条件（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题:共3小题，每题6分，共18分.在每题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9. 下列命题中为真命题是（ ）
A. ，
B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C. {无理数}，是无理数
D. 是的必要不充分条件
10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减
B. 在上单调递增
C. 在区间上的最大值为3，最小值为
D. 在上有最大值3，有最小值
11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为B. 的定义域为
C. 为周期函数D. 为偶函数
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，，若，则 ______.
13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是________．
14. 已知为R上奇函数，当时，，则__________．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求，;
（2）求.
16. （1）已知函数，当取何值时，该函数是幂函数．
（2）①已知，.求的取值范围；
②长大附中文化艺术节征文设计大赛:某小区因景观需求，须设计一个容积为100立方米的长方体无盖水池供观赏，深为4米，池底和池壁的造价分别为每平方米200元和150元.请问如何设计能使总造价最低？
17. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.
18. 给定函数，，．
（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式的解：
（3），用表示，中较大者，记为．例如，当时，．请分别用图象法和解析法表示函数．
19. 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，．
（1）请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可）
（2）解不等式；
（3）探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．