2024-2025学年湖南省株洲市高二上册第一次月考（10月）数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市高二上册第一次月考（10月）数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 若 则（ ）
A B. 3C. D. 5
3. 已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆：，的右焦点为F，P为椭圆上任意一点，点A的坐标为，则的最大值为（ ）
A. B. 5C. D.
5. 已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则的值（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知中心在坐标原点的椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，且，点为线段上靠近的四等分点.若对于线段上的任意一点，都有成立，则椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 当或时，曲线是双曲线
B. 当时，曲线是椭圆
C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
D. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则
10. 设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（ ）
A. 只有一个最小值点B. 的值域为
C. 为偶函数D. 在0,1上单调递减
11. 在四棱锥中，底面是矩形，，，平面平面，点在线段上运动（不含端点），则（ ）
A. 四棱锥的体积为1
B. 四棱锥外接球的表面积为
C. 不存在点使得
D. 当到直线的距离最小时，过点，，作截面交于点，则四棱锥的体积是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若直线是圆的一条对称轴，则实数的值为______.
13. 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与交于两点，则的周长为____________．
14. 已知点满足方程，则使得恒成立的实数的取值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知圆经过点和，且圆心在直线：上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点作圆的切线，求该切线方程.
16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求锐角的大小；
（2）若，且的周长为，求的面积.
17. 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.
①证明：动直线恒过轴上某个定点，并求出该定点的坐标；
②求面积的最大值.
19. 已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.
（1）若，直接写出所有满足条件的集合；
（2）若，且对任意，都有，求的最大值；
（3）若且对任意，都有，求的最大值.