重庆市巴蜀中学2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试卷（含解析）

这是一份重庆市巴蜀中学2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的相反数可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．解决问题的关键是理解一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．注意不要混淆相反数的意义与倒数的意义．
【详解】解：，，的相反数是，可以是；
故选：D．
2. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从左面看有2列，左边一列有3层，右边一列有1层．
【详解】解：A．是从左面看到的图形，符合题意；
B．是从前面看到的图形，故不符合题意；
C．不是该几何体看到的图形，故不符合题意；
D．是从上面看到的图形，故不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．
3. 在代数式①；②；③；④2021；⑤； ⑥中整式的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．
【详解】解：①、⑤分母中含字母，不是整式，
②是多项式、③、④2021、⑥都是单项式，属于整式，
故整式有②③④⑥，共4个，
故选：D．
4. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）
A B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】由两直线平行，同位角相等求得，结合平角的定义即可求得即．
详解】解：由题意可知，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质及平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质．解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0；绝对值性质．
利用等式的基本性质，绝对值性质，逐项分析得出答案即可．
【详解】A. 若，当时，无意义，A不正确；
B. 若，则，成立，B不确；
C. 若，则，C不正确;
D. 若，则，D不正确．
故选：B．
6. 下列说法中，正确的有（ ）个
①射线与射线是同一条射线；②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；
③两点之间直线最短；④把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查两点之间距离、直线的性质和角平分线．直接利用两点之间距离以及直线的性质、两点之间线段最短和角平分线，分别分析得出答案．
【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，原说法错误；
②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，说法正确；
③两点之间，线段最短，原说法错误；
④在一个角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，原说法错误．
综上，正确的说法只有②；
故选：A．
7. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
，
，
故选：A．
8. 学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元．你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（ ）
A. 70B. 69C. 60D. 59
【答案】A
【解析】
【分析】设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个，然后根据“李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元”列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个
则：，解得：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
9. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的折叠及平行线的性质．根据长方形的性质得，可得，利用翻折的性质求出，则，再利用翻折的性质求出，根据角的和差即可求解．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
将长方形沿翻折，
，
∴，
由翻折的性质得，
．
故选：C．
10. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解、多项式的相关定义．求出方程的解，根据其解是整数，确定的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出的值即可．
【详解】解：，
解得，
由题意得是整数，且a为整数，
或，
或或1或；
关于的多项式是二次三项式，
，
；
或，
所有满足条件的整数a的和为，
故选：A．
11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律，求出相应的数据，根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第行的第个数字等于第行的第个数字与第行的第个数字之差，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
第6行第一个数字是：，
第7行第一个数字是：，
第8行第一个数字是：，第二个数字是：，
第9行第一个数字是：，第二个数字是：，第三个数字是：，
则第10行第一个数字是：，第二个数字是：，第三个数字是：，第4个数字是：，
故选：．
12. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：
①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；
③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果
【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0，
∴有
；故①正确；
②
；
当时，即，；
当时，即，；
∴故②正确；
③∵
；
∴两种情况结果相同；
∴结果共有（种）
∴③正确，
综上，正确的结果是①②③，共3个，
故选：D
二、填空题
13. 2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：将1179万用科学记数法表示为．
故答案为：．
14. 已知关于a的多项式﹣3a3＋（m﹣5）a2n﹣1的值恒为0，则n﹣m＝_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据关于a的多项式﹣3a3＋(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，可得﹣3a3与(m﹣5)a2n﹣1是同类项，求得m，n，易得结果．
【详解】解：∵关于a的多项式﹣3a3＋(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，
∴﹣3a3与(m﹣5)a2n﹣1是同类项，且系数互为相反数，
∴m﹣5＝3，2n﹣1＝3，
∴m＝8，n＝2，
∴n﹣m＝2﹣8＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】本题主要考查了同类项的相关知识，解答此题的关键是由关于a的多项式-3a3+(m﹣5)a2n﹣1的值恒为0，可得-3a3与（m-5）a2n-1是同类项．
15. 已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A=____度．
【答案】70或30．
【解析】
【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：根据题意，有两种情况：
（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；
（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．
故答案为：70或30．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．
16. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度，
时，时针指向和的中间，分针指向，则时针与分针相距份，
夹角为（度），
故答案为：．
17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，，，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
18. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，若，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段和差，先通过线段和差求出，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起，，以为端点作射线，使，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角度的计算，分当在内部时和当在外部时两种情况分析，分别通过角度和差即可求解，弄清角与角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
如图，当在内部时，
∴，
∴；
如图，当在外部时，
∴，
∴；
综上可知：度数为或，
故答案为：或．
20. 元宵节将至，各种口味的汤圆纷纷上市，某商家从汤圆生产商处采购了花生、芝麻、奥巧三种口味的汤圆进行销售，其每袋进价分别是20元，25元，30元，其中花生与奥巧味汤圆每袋的销售利润率相同，每袋芝麻味汤圆的利润比每袋奥巧味汤圆的利润少，经统计，在今年元宵当天，该商家花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量是，其中销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，且芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，则今年元宵当天该商家销售这三种口味的汤圆的总利润是______元．
【答案】4000
【解析】
【分析】本题主要考查了一次方程的应用．设奥巧味的利润为，则花生味的利润为，芝麻味的利润为，再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是，，，根据销售花生与芝麻味汤圆的总利润率是，列出方程，求得，得到单包各种口味的汤圆的利润，再根据芝麻味汤圆销售额比奥巧味汤圆销售额多2000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设奥巧味的利润为，则花生味的利润为，芝麻味的利润为，
再设花生、芝麻、奥巧口味的汤圆销量分别是，，，
依题意得，
解得，
则单包花生味的利润为元，芝麻味的利润为元，奥巧味的利润为元，
由题意得，
解得，
所以总利润：（元），
故答案为：4000．
三、解答题
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可．
【详解】解：；
；
∵；
∴；
解得：；
当时；
．
24. 已知：如图，在三角形中，，平分，点A是线段延长线上一点，点C在线段上，连接交于点M，．
求证：．
请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据．
证明：∵平分
（①______）
（②______）
（③______）
（④______）
（⑤______）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，垂直的定义；根据角平分线的定义，平行线的性质与判定以及垂直的定义，完成填空，即可求解．
【详解】证明：平分，
（角平分线的定义），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
（垂直的定义），
，
．
25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．
（1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
（2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？
【答案】（1）购进“滨滨”400个，“妮妮”600个
（2）值为200
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意．
（1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可；
（2）根据促销规则列方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个．
则，
解得：，
，
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．
【小问2详解】
解：由题意得，
解得：，
答：的值为200．
26. 一个四位正整数m的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“友好数”．则：
（1）最小的“友好数”为______最大的“友好数”为______；
（2）将友好数m的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到，令，将友好数m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到，，若被5除余1，求满足条件的m的最大值．
【答案】（1）1243，9867；
（2）m最大值为9537
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减的应用，理解新定义，准确进行计算是解题的关键．
(1)根据“友好数”定义即可得出最小和最大的“友好数”；
(2)设正整数的千位数是，百位数为，千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为，则十位数为，个位数为，分别表示出，，，得出，要使最大，则，分情况讨论即可．
【小问1详解】
解：一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“友好数”，
数位从高到低尽量小时，可得到最小“友好数”为1243，数位从高到低尽量大时，可得到最大的“友好数”为9867，
故答案为：1243，9867；
【小问2详解】
设正整数的千位数是，百位数为，千位数与十位数的和与百位数与个位数的和为，则十位数为，个位数为，
，
，
，
，
，
，
一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，
，，，，
要使最大，
，
，
被5除余1，
的取值为6或11或16，
当时，，解得，
，，此时为9537，
当时，，解得，
，，此时为9328，
当时，，解得，
，不符合题意，
，
满足条件的的最大值为9537．
27. 对于同一平面内的及内部的射线，给出如下定义：若组成的3个角：，，中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线是的“牛线”．

（1）图1中，平分，则射线________的一条“牛线”．（填“是”或“不是”）
（2）当射线是的“牛线”时，请求出的值．
（3）已知：如图，在平面内，，若射线绕点从射线的位置开始，以每秒的 速度逆时针方向旋转，同时射线绕点从射线的位置开始，以每秒的速度逆时针方向旋转．当射线与射线碰撞后，射线的速度发生变化，以每秒的速度继续逆时针旋转，此时的射线则以每秒的速度继续逆时针旋转，当射线与射线的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若运动开始旋转的时间记为秒，当射线是的“牛线”时，直接写出所有满足条件的的值________．
【答案】（1）是 （2），，
（3），，，
【解析】
【分析】（1）由牛线的定义可得．
（2）分三种情况讨论，由“牛线”的定义，可得出．
（3）分三种情况讨论，由“牛线”的定义，分碰撞之前和碰撞之后列出方程可求出t的值．
小问1详解】
平分，则射线是的一条“牛线”；
【小问2详解】
当射线是的“牛线”时，
若，则；
若，则；
若，则．
【小问3详解】
若旋转的时间记为秒，当射线与射线碰撞时，
，解得，
∴当时，两条射线碰撞；
碰撞之前，则，，
，即，，
，即，；
，即，．
碰撞之后，旋转时间是，
则，，
当射线与射线的反向延长线重合时，，．
由（2）得：
，即，（舍），
，即，；
，即，（舍）．
即的值是：.，，．
【点睛】本题考查了角的角平分线，角的和差倍分，熟练掌握“牛线”的定义是解题的关键．