河南省郑州外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学作业反馈 数学试卷（含解析）

这是一份河南省郑州外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学作业反馈 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. -2025C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：．
2. 纳米（nm）是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，，已知某种植物孢子的直径为45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径是（）
A. mB. mC. mD. m
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】．
故选：D．
3. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形，
故选：D．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批灯的使用寿命
C. 检测长沙市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了调查方式的选择，解题的关键是区分全面调查和抽样调查的适用情况．
全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式；抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法．根据各选项调查对象的特点判断调查方式．
【详解】A、“神舟十四号”载人飞船零件的质量关系到宇航员的生命安全和飞行任务的成败，必须对每个零件都进行检测，适宜采用全面调查方式．
B、检测一批灯的使用寿命，由于检测具有破坏性，而且数量较多，全面检测成本高，所以适宜采用抽样调查方式．
C、检测长沙市的空气质量，长沙市范围大，全面检测难度极大，不可能对每个地点的空气都进行检测，适宜采用抽样调查方式．
D、检测一批家用汽车抗撞击能力，检测具有破坏性，且汽车数量较多，适宜采用抽样调查方式．
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算知识点，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的运算法则．
分别根据各项整式运算的法则对每个选项进行分析判断．
【详解】A、2m与不是同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只有同类项才能合并，所以不能合并成，该选项错误．
B、根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即为正整数，且，可得，该选项错误．
C、依据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即为正整数），那么，该选项正确．
D、按照积的乘方法则：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，即为正整数），所以，该选项错误．
故选：C．
6. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下：
①作射线；
②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（ ）
A. ④③②①B. ④③①②C. ②③④①D. ②④③①
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角”
【详解】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M；
④以点C为圆心，长为半径作弧，交于点P；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q．
①作射线；
故选：D．
7. 根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为，则输入的x值为时，输出的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】依据输入x的值是5时，输出y的值是，得到b的值，进而得出当输入x的值是时，输出y的值．
【详解】解：当时，，
解得：，
∴，
当时，，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，求出b值．
8. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（ ）
A. 6078B. 6076C. 6074D. 6072
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的变化规律，第一个有4个“”，第二个有个“”，第三个有个“”，第四个有个“”，……，利用这个规律即可求解．
【详解】解：∵第一个有4个“”，
第二个有个“”，
第三个有个“”，
第四个有个“”，
……，
∴则第2025个图形有个“”．
故选：B．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁．
【答案】21
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据正负数的意义即可得到答案．
【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，
∴大刚的年龄记为，大刚今年岁．
故答案为：21．
10. 2023年12月8日，郑济高铁济南至濮阳段建成通车．济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程，铁路客运时间缩短至1个多小时．建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是_____________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
根据线段的性质，两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
11. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____．
【答案】13
【解析】
【分析】把化为，再将a+b＝﹣2，ab＝-3代入即可求解．
【详解】解：∵a+b＝﹣2，ab＝-3，
，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、根据已知式子的值求代数式的值，熟练掌握完全平方公式，把未知化为已知的形式是解题的关键．
12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，
根据题意列方程；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
13. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线恰好平分锐角时，_____．
【答案】或
【解析】
【分析】由角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的定义即可求出的度数．
【详解】解：当N在上方，
平分，
，
，
当N在下方，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分61分）
14. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂以及负整数指数幂的知识点，解题的关键是熟练运用乘法分配律以及相关指数幂的运算法则．
（1）运用乘法分配律将括号内各项分别与相乘，再进行计算；
（2）分别计算出各项的值，再进行加减运算．
【小问1详解】
【小问2详解】
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，24
【解析】
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
16. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
______ ，得第四步
方程两边同除以，得第五步
（1）任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ；
（2）任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
（3）任务三请求出该方程的正确的解．
【答案】（1）合并同类项，合并同类项法则
（2）二 ，去括号时，第二项没有变号
（3）
【解析】
【分析】（1）任务一、根据合并同类项法则得出答案即可；
（2）任务二、根据去括号法则得出答案即可；
（3）任务三、根据等式的性质求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：任务一、以上求解步骤中，第四步进行的是合并同类项，这一步的依据是合并同类项法则；
【小问2详解】
解：任务二、以上求解步骤中，第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号；
【小问3详解】
解：任务三、，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
17. “你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约，反对浪费以来的时尚流行语，某校团委随机抽取部分了学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：
（1）求本次活动共调查了多少名学生？
（2）请补全图2，并求出图1中，B区域的圆心角度数；
（3）若该校有2400名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．
【答案】（1）200名；（2）补图见解析；108°，（3）960人．
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，找出不了解的所占的百分比，再根据不了解的人数，即可求出总人数；
（2）先求出了解一点的人数，即可补全统计图，再求圆心角度数；
（3）用不是了解很多的学生人数所占的百分比乘以总人数，即可得出该校2400名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．
【详解】解：（1）∵20÷=200（人），
∴本次活动共调查了200名学生；
（2）补全图2，
200-120-20=60，
360°×=108°，
即B区域的圆心角度数是108°；
（3）2400×=2400×=960（人）．
答：该校不是了解很多的学生有960人．
【点睛】本题考查了统计图表，能正确从中获取信息是解题关键．
18. 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；②
【解析】
【分析】3本题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．
（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于．
（2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，得长方形面积为．
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行计算即可求解．
②连续使用平方差公式，进而即可求解。
【小问1详解】
【小问2详解】
经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
【小问3详解】
∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
【小问4详解】
①解：①∵，，
∴
∴，
②
故答案为：①3；②．
19. 昨天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共到菜市场去卖，黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示：
（1）他昨天购进黄瓜和西红柿各多少？
（2）今天他又按照批发价买入黄瓜和西红柿，黄瓜仍然按照3元销售，但运输过程中西红柿损坏了20%，要使这两天的利润率为，今天的西红柿售价应为多少元？
【答案】（1）购进黄瓜10千克，购进西红柿30千克；（2）西红柿售价应为5.1元
【解析】
【分析】（1）设该蔬菜经营户购进黄瓜x千克，购进西红柿y千克，根据总价=单价×数量结合该蔬菜经营户用114元购进黄瓜和西红柿共40千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设当第二天西红柿售价为m元/千克时，这两天的利润率为，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设该蔬菜经营户购进黄瓜x千克，购进西红柿y千克，
依题意，得：
解得：
答：该蔬菜经营户购进黄瓜10千克，购进西红柿30千克．
（2）设当第二天西红柿售价为m元/千克时，这两天的利润率
依题意，得：10×3+30×4+10×3+50×（1-20%）m-114-（10×2.4+50×3）=（114+10×2.4+50×3）×，
解得：m=5.1．
答：当第二天西红柿售价为5.1元/千克时，这两天的利润率为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20. 如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2
（1）A，B对应的数分别为 ， ．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】 ①. ﹣10 ②. 5
【解析】
【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；
（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．
【详解】（1）∵AB=15，OA：OB=2
∴AO=10，BO=5
∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5
（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度
∵|15﹣（2+5）t|=1
∴t1=2，t2=
当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．
（3）设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t
∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40
∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．品 名
黄瓜
西红柿
批发价（元）
2.4
3
零售价（元）
3
4