河北省石家庄市第四十四中学2024−2025学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市第四十四中学2024−2025学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共15小题）
1．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．6D．3
4．如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），则k与b的值为（ ）
A．B．C．D．
6．计算的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将绕边的中点顺时针旋转，嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且
C．应补充：且D．应补充：且
8．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．25（1+x）2＝16B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
9．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB＝80°，则∠AGE的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
10．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．反比例函数中常数k为（ ）
A．B．2C．D．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
13．已知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）
A．2.5B．6C．5D．
14．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A．15°B．28°C．29°D．34°
二、解答题（本大题共5小题）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．某校为了调研初二年级学生“立定跳远”的实际水平，学校随机抽取了若干名学生进行测试，整理样本数据，得到下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)学校抽取的学生总人数为___；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为____°；
(4)若该校初二年级共有900名学生，请估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是多少？
18．表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图，而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
(1)求直线的解析式；
(2)请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
(3)设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．
19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售．如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．
(1)若每件售价为50元，则日销量是___________件．
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
20．已知：如图，在矩形中，，，在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上，若，的面积为．
(1)当四边形是正方形时，则______；
(2)当四边形是菱形时，则与的函数关系式为______；
(3)当______时，的面积最大，最大面积为______，当______时，的面积最小；
(4)在的面积由最大变为最小的过程中，请直接写出点运动的路线长：_______．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
2．【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：且．
故此题答案为D．
3．【答案】D
【分析】根据方程的解的定义，直接将代入原方程即可求出参数的值．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，解得：，
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可计算出的长．
【详解】解：，
，即，
．
故此题答案为B．
5．【答案】A
【分析】根据一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），把点坐标代入解析式，解方程组即可．
【详解】解：把（1，1），（2，4）代入一次函数y=kx+b，
得，
解得：．
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值，再进行加减即可．
【详解】解：
，
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．
【详解】解：根据旋转的性质得：，，
∴四边形是平行四边形；
故应补充“”，
故此题答案为B．
8．【答案】B
【分析】根据三月份营业额＝一月份的营业额×（1﹣平均每月下降率）2，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，
∴二月份的营业额为25×（1﹣x）万元，
∴三月份营业额为25×（1﹣x）×（1﹣x），
∴可列方程为25（1﹣x）2＝16，
故此题答案为B．
9．【答案】A
【分析】根据AD//BC，可得∠GHB＝∠HGD=80°，根据折叠可得∠HGD=∠EGH=80°，根据平角为180°，即可求出∠AGE的度数．
【详解】解：∵AD//BC
∴∠GHB＝∠HGD=80°
∵折叠
∴∠HGD=∠EGH=80°
∴∠AGE=180°-80°-80°=20°
故此题答案为A．
10．【答案】C
【分析】根据在同一顶点处的内角与外角的和是180°，列出方程求出外角的度数，再根据正多边形的边数求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，则其一个内角的度数为3x，
所以x+3x＝180°，x＝45°，
该正多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故此题答案为C．
11．【答案】D
【详解】解：反比例函数中常数k为，
故此题答案为D．
12．【答案】D
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，
∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴，
解得：且k≠2．
故此题答案为D．
13．【答案】C
【分析】先解一元二次方程求出两条直角边长，再用勾股定理得到斜边长，从而得到直角三角形外接圆的直径．
【详解】解：x2－7x＋12＝0，
解得x1=3，x2=4，
根据勾股定理得斜边=，
∴外接圆的直径为5．
故此题答案为C．
14．【答案】C
【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．
【详解】解：∵⊙O的直径是AB，
∴∠ACB=90°，
又∵AB=2，弦AC=1，
∴sin∠CBA=，
∴∠CBA=30°，
∴∠A=∠D=60°，
故此题答案为C．
15．【答案】B
【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果．
【详解】
由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB=12∠AOB=28°
故此题答案为B．
16．【答案】(1)，
(2)，．
【分析】（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）
解得，；
（2）
或
解得，．
17．【答案】(1)280人
(2)见解析
(3)18
(4)855名
【分析】（1）根据达到优秀水平的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）根据（1）的结果，求出达到合格水平的男生人数，据此补全条形统计图即可；
（3）利用乘以不合格水平的学生所占的百分比即可得；
（4）利用900乘以达到合格及合格以上的学生所占百分比即可得．
【详解】（1）解：学校抽取的学生总人数为（人），
故答案为：280人．
（2）解：达到合格水平的男生人数为（人），
则补全条形统计图如下：
（3）解：，
即扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为
（4）解：（名），
答：估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是855名．
18．【答案】(1)
(2)图见详解；直线被直线和轴所截线段的长为
(3)或7或
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据题意写出直线的解析式，根据解析式画出图象即可；先求出直线与直线的交点坐标，再利用直线与y轴的交点坐标，根据勾股定理即可求出答案；
（3）求得两直线与直线的交点横坐标，再分三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：在直线：中，
当时，；当时，，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）由题意可知，直线的解析式为，如图，
设直线与直线交于点A，于y轴交于点B，过点A作轴于点C，
联立，
解得，
两直线的交点为，
直线与y轴的交点为B0,3，
在中，，
直线被直线和轴所截线段的长为；
（3）
把代入得，
解得，
把代入得，
解得，
当第三个点在轴上时，，解得；
当第三个点在直线上时，，解得；
当第三个点在直线上时，，解得；
当直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称时，a的值为或7或．
19．【答案】(1)40件
(2)50元
(3)折．
【分析】（1）利用日销售量降低的价格，即可求出结论；
（2）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，利用总利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出每件售价应定为50元；
（3）设该商品需打折销售，利用售价原价折扣率，结合售价格不超过(2)中的售价，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：
．
答：当每件售价为50元时，日销量是40件．
故答案为：40．
（2）解：设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又商家想尽快销售完该款商品，
．
答：每件售价应定为50元．
（3）解：设该商品需打折销售，
依题意得：，
解得：．
答：该商品至少需打折销售．
20．【答案】(1)3
(2)
(3)，，
(4)
【分析】（1）只需证明即可得出结论．
（2）如图2所示：过点作于点，连结，由证明，进而，即可得出结果；
（3）①如图所示，当点和点重合时，取最小值，故此时最大，在中，即可得出最大，②如图所示，当点在线段上时，取最大值，故此时最小，由，得出，所以，在中，根据勾股定理可知，得出，即可得出．
（4）如图所示，在的面积由最大值变为最小的过程中，点的运动轨迹是平行的线段，即点运动的路线长的长，即可得出结论．
【详解】（1）如图1所示：
∵四边形是正方形，
，
，
（2）如图2所示：过点作于点，连结
∵四边形是菱形，
，
；
（3）由表达式可知，当取最小值时，S最大．
如图所示，当点和点重合时，取最小值，故此时S最大．
∴在中，
∴S的最大值；
同理，由表达式可知，当取最大值时，S最小．
如图所示，当点在线段上时，取最大值，故此时S最小．
根据矩形和菱形的对称性可知：
在中，
在中，
∵
∴
故答案为：，，；
（4）如图所示，在的面积由最大值变为最小的过程中，点的运动轨迹是平行的线段，
即点运动的路线长的长．点，分别转到了点，处，而点转到了点处，
四边形是平行四边形
0
1