河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级下学期开学 数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级下学期开学 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
2. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．
【详解】解：利用配方法如下：
．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE⊥AB，∠A为公共角，则△ADE∽△ABC，则，即，解得：AD=5．
考点：三角形相似的应用
4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为2.8万亿立方米，因此我们要节约用水．数据2.8万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可．
按照科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：将万亿用科学记数法表示为：
万亿，
故选：．
5. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选D．
【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
6. 如图，四边形，是正方形，点分别在上，连接，过点作交于点，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质，由正方形的性质可得，，，，证明四边形是平行四边形，得出，再由计算即可得解．
【详解】解：四边形，是正方形，，
，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：C．
7. 若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
A. 3B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∵m+n=﹣1，
∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．
故选A．
考点：代数式求值
8. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，根据图象所在象限可得到满足条件的k的值．
【详解】如图，连接，
∵轴，
∴，
∴，
而，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C对边，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A. csinA＝ aB. b csB＝cC. a tanA＝ bD. ctanB＝ b
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵，∴根据勾股定理逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠C=900．
∴根据锐角三角函数定义，有：
，∴
，∴
，∴
，∴．
∴正确的是：csinA= a．
故选A．
10. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A. ＋B. 1＋C. D. ＋1
【答案】A
【解析】
【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：如图，设与EF交于H，连接AH，
∵AB=1，BC=2，
∴AH=AD=BC=2，AE=AB=1，
∴AH=2AE=2，
∵∠HEA=90°，
∴，
∴∠AHE=∠GAH=30°，
∵AE=AB=1，
∴HE=，
∴阴影部分的面积=S扇形AHG+S△AHE=，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
11. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0，
当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，
当时，＞
所以正比例函数y=（b+c）x经过二，四象限，
反比例函数图象在一，三象限，
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．
12. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=BP•BQ，
可得y=•3x•x=；
故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=BQ•BC，
可得y=•x•3=；
故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积=AP•BQ，
可得y=•（9﹣3x）•x=；
故D选项错误．
故选：C．
二、填空题：5*5=25
13. 抛物线的顶点坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据顶点式写出顶点坐标即可．
【详解】抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式求顶点坐标的方法是解答本题的关键．
14. 暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每名同学少分摊3元，则原来参加旅游的同学为__________人．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键．
设原来参加旅游的同学为人，根据题意可得，解方程即可得出答案．注意，分式方程的解一定要检验．
【详解】解：设原来参加旅游的同学为人，
根据题意可得：
，
解得：或，
经检验，或是原分式方程的解，
因不符合题意，故舍去，
，
故答案为：．
15. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为，
∴底面周长为：

解得：，
故答案为：
16. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．一元二次方程根的判别式：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根．据此列出不等式求解即可．
【详解】解：关于的一元二次方程整理得，
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得：且，
∴的取值范围是且．
故答案为：且．
17. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得．
【详解】∵点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点，
∴抛物线顶点x轴上，或者当x=0时，y0；
∴或，
解得，或.
故答案为或
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
三、解答题
18. 如图，在中，，，以为直径的分别交，于点，，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，三角形内角和等知识．连接常用的辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．
（1）连接，由圆周角定理的推论可知，由，结合等腰三角形中线的性质即可证明．
（2）由切线的性质可知，进而即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
是直径，
，即，
，
．
【小问2详解】
解：，，
，
是切线，
，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x﹣1，与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．
【答案】（1）抛物线解析式为y=x2-x-1
（2）P点坐标为（1-，1-）或（1+，1+）
【解析】
【分析】（1）由两直线解析式求出B点坐标，由题意B、C关于原点对称求出C坐标，再由y=2x-1与y轴交于点A，求出点A的坐标，即可用待定系数法确定二次函数解析式．
（2）①先由点P在抛物线上，设出点P的坐标．根据菱形的性质可知对角线垂直，则可得PQ所在直线的解析式，把点P代入该直线解析式可得点P的坐标．
【小问1详解】
联立两直线解析式可得，
解得 ，
∴B点坐标为（-1，1），
又C点为B点关于原点的对称点，
∴C点坐标（1，-1），
∵直线y=-2x-1与y轴交于点A，
∴A点坐标为（0，-1），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2-x-1；
【小问2详解】
当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，，
∵直线BC解析式为y=-x，
∴直线PQ解析式为y=x，
联立抛物线解析式可得，
解得或，
∴P点坐标为（1-，1-）或（1+，1+）.
【点睛】本题考查二次函数的综合运用，涉及待定系数法、点的对称、菱形的判定和性质.熟练掌握待定系数法、菱形的判定与性质是解答本题的关键.