第二章 相交线与平行线 综合测试卷 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第二章 相交线与平行线 综合测试卷 2024—2025学年北师大版数学七年级下册，共8页。
第二章综合测试卷时间:120 分钟 满分:120分一、选择题(每小题4分，共40分)1. 同一平面内两条直线的位置关系有 ( )A. 相交、垂直 B. 相交、平行 C. 垂直、平行 D. 相交、垂直、平行2. 下列四个图形中，∠1 和∠2是内错角的是 ( )3. 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,点A 到直线 BC 的距离指 ( )A. 线段AB 的长 B. 线段AC 的长 C. 线段CD 的长 D. 线段AD 的长4. 如图，可以判定AD∥BC的条件是 ( )A.∠3=∠4 B.∠B=∠5 C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°5. 如图,直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是 ( )A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点之间，线段最短6. 如图,AC⊥BC,直线EF经过点 C,若∠1=35°,则∠2的大小为 ( )A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7. 如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC= ( )A. 70° B. 150° C. 90° D. 100°题 号一二三总 分得 分    8. 如图,AB∥CD,∠ACB=90°,CE⊥AB,垂足为E,图中与 ∠CAB互余的角有 ( )A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图,直线AB∥CD,∠C=36°,∠E为直角,则∠1等于 ( )A. 122° B. 124° C. 126° D. 128°10. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°,∠BDC=30°,若∠1=72°,则∠2的度数为 ( )A. 13° B. 12° C. 18° D. 19°二、填空题(每小题4分，共24分)11. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到 C处. 他们的做法是：过点 C作CD⊥l于点 D，将水泵房建在了 D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 .12. 若两个角互补，且度数之比为3：2，则较大角度数为 .13. 如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECD的度数为 70°,则 ∠GFB的度数为 .14. 如图,∠AOB =60°,在∠AOB 的内部有一点 P,以 P 为顶点,作 ∠CPD,使 ∠CPD的两边与 ∠AOB 的两边分别平行,∠CPD 的度数为 .15. 如图，用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管,若∠1 的度数为104°,则∠2 的度数为 .16. 如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则. ∠B+∠C+∠D +∠E 的度数是 .三、解答题(共56分)17.(5分)已知∠1,如图.求作∠ABC=2∠1.(不写作法)18.(6分)如图,已知CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.试判断 CD和AB 的位置关系，并说明理由.19. (7分)将下面的推理过程及依据补充完整.如图,已知CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,试说明:EF平分∠DEB.解:因为CD平分∠ACB(已知),所以∠DCA=∠DCE(角平分线的定义),因为AC∥DE(已知),所以∠DCA= (两直线平行，内错角相等)，所以∠DCE=∠CDE(等量代换).因为CD∥EF(已知),所以 =∠CDE( ),∠DCE=∠BEF( ),所以 = (等量代换)，所以EF平分∠DEB( ).20. (8分)“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C三村周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行?21. (10分)如图,已知∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.(1)判断EF与BH的位置关系，并说明理由.(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于点 F,∠HCO=64°,求∠CHO 的度数.22. (10分)如图,直线AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB.(1)若∠1 =∠2,求∠NOD 的度数.(2)若∠AOD=3∠1,求∠AOC 和∠MOD 的度数.23. (10分)(1)如图甲,AB∥CD,∠BEC与∠1+∠2的关系是什么? 写出推理过程.(2)如图乙,AB∥CD,直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5 的数量关系.(3)如图丙,AB∥CD,直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系.第二章综合测试卷1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B 11. 垂线段最短 12. 108° 13. 70°14. 60°或120° 15. 76° 16. 540°17. 如图,∠ABC 即为所求作的角.18. 解:CD∥AB. 理由如下:因为CE⊥DG,所以∠ECG=90°,因为∠ACE=140°,所以∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°,因为∠BAF=50°,所以∠BAF=∠ACG,所以AB∥DG,即CD∥AB.19. 解:因为 CD平分∠ACB(已知),所以∠DCA=∠DCE(角平分线的定义),因为AC∥DE(已知),所以∠DCA=∠CDE(两直线平行,内错角相等),所以∠DCE=∠CDE(等量代换).因为CD∥EF(已知),所以∠DEF=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∠DCE=∠BEF(两直线平行,同位角相等),所以∠DEF=∠BEF(等量代换),所以EF平分∠DEB(角平分线的定义).20. 解:沿北偏东65°方向修,即可保证 CE 与AB 平行. 理由如下:由题意得AD∥BF,所以∠ABF=180°-65°=115°,所以∠ABC =115°--25°=90°.要使 CE∥AB,则∠ECB =∠ABC =90°,过点C作MN∥BF,则∠BCN=∠CBF=25°,所以∠MCE=180°--∠ECB--∠BCN=180°-90°-25°=65°,所以 CE应沿北偏东65°方向修.21. 解:(1)EF∥BH.理由如下:因为∠HCO=∠EBC,所以EB∥HC,所以∠EBH=∠BHC.因为∠BHC+∠BEF=180°,所以∠EBH+∠BEF=180°,所以EF∥BH.(2)因为∠HCO=∠EBC,∠HCO=64°,所以∠EBC=64°,因为BH平分∠EBO,所以 ∠EBH=12∠EBC=32∘.因为∠EBH=∠BHC,所以∠BHC=32°,因为EF⊥AO 于点 F,所以∠EFO =90°,因为EF∥BH,所以∠BHO=90°,所以∠CHO=∠BHO -∠BHC=90°-32°=58°.22. 解:(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM =∠BOM =90°,所以∠1 +∠AOC=90°.因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON = 90°,所以∠NOD = 180° - ∠CON = 180° - 90°=90°.(2)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=90°.因为∠AOD=3∠1,∠AOD+∠AOC=180°,所以3∠1+∠AOC=180°,所以∠AOC=180°-3∠1,因为∠AOM=∠1+∠AOC=90°,所以∠1+180°-3∠1=90°,所以∠1=45°,所以∠AOC=45°,∠MOD=180°--∠1 =135°.23. 解:(1)∠BEC=∠1+∠2.理由如下:如图甲,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠BEF=∠1,∠CEF=∠2,所以∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠1+∠2.(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.理由如下:如图乙,分别过点E,G,M作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF∥GH∥MN,所以∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5,所以∠2+∠4=∠BEF +∠FEG+∠GMN+∠CMN =∠1+∠EGH+∠HGM+∠5=∠1+∠3+∠5.(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.理由如下:如图丙,分别过点E,G,M,K,P作 EF‖AB,GH‖AB,MN‖AB, KL‖AB,PQ‖AB,因为 AB‖CD,所以 AB‖CD‖EF‖GH‖MN‖KL‖PQ,所以 ∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN= ∠MKL,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7,所以 ∠2+∠4+∠6=∠BEF+∠F+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC=∠1+∠EGH+∠HGM+∠MKL+∠LKP−- ∠7=∠1+∠3+∠5+∠7.