数学16.1 二次根式课后练习题

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1. 下列各式中一定是二次根式的是( )
A． eq \r(－6) B． eq \r(3,－6)
C． eq \r(6a) D． eq \r(a2＋1)
2. 下列计算正确的是( )
A． eq \r(22) ＝2 B． eq \r(（－2）2) ＝－2
C． eq \r(22) ＝±2 D． eq \r(（－2）2) ＝±2
3. 代数式 eq \r(3－x) ＋ eq \f(1,x－1) 中x的取值范围在数轴上表示为( )
4. 若eq \r((x－3)2)＝3－x，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
5. 若 eq \r(x－2y＋9) 与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9
C．12 D．27
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 eq \r(（a＋1）2) ＋ eq \r(（b－1）2) － eq \r(（a－b）2) 的结果是( )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
二．填空题
7. 若 eq \r(－6x) 是一个二次根式，则x的值可以是____(写出一个即可)．
8. 计算(eq \r(19)＋1)(eq \r(19)－1)的结果等于________．
9. 若 eq \r(x－1) ＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2025等于_______.
10. 在实数范围内分解因式：x2－6＝_____________________；x3－2x＝_______________________．
11. 若|1001－a|＋ eq \r(a－1002) ＝a，则a－10012＝____________．
12.已知3＜x＜5，则化简 eq \r(（x－3）2) ＋ eq \r(（x－5）2) 的结果是____．
三．解答题
13.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) eq \r(\f(4,3x－1))； (2) eq \f(\r(2x＋3),\r(3－x)).
14.化简下列各式：
(1) eq \r(0.22) ； (2) eq \r(（－\f(1,2)）2) ；(3)－ eq \r(（－\f(1,3)）2) ； (4)－ eq \r(4×10－4) .
15.计算：
(1) (eq \r(6))2＋2×(－3)；
(2)eq \r(（π－4）2)＋eq \r(（π－3）2).
16.已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2＋4＋ eq \r(a－7) ＝4b，求c的取值范围．
17.(1)已知a＋b＝－ eq \r(2) ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．
(2)已知a，b，c为△ABC的三边长，试化简： eq \r(（a＋b＋c）2) ＋ eq \r(（a－b－c）2) ＋ eq \r(（b－a－c）2) .
参考答案
1-6DAADDA
7. －1
8. 18
9. －1
10. (x＋ eq \r(6) )(x－ eq \r(6) )，x(x＋ eq \r(2) )(x－ eq \r(2) )
11. 1002
12.2
13.解：(1) 由题意得3x－1＞0，解得x＞eq \f(1,3).故当x＞eq \f(1,3)时，eq \r(\f(4,3x－1))有意义．
(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3≥0，,3－x＞0，))解得－eq \f(3,2)≤x＜3.故当－eq \f(3,2)≤x＜3时，eq \f(\r(2x＋3),\r(3－x))有意义．
14. 解：(1) 解：原式＝0.2
(2)解：原式＝ eq \f(1,2)
(3)解：原式＝－ eq \f(1,3)
(4)解：原式＝－2×10－2
15.解：(1) 原式＝6＋(－6)＝0；
(2) 原式＝|π－4|＋|π－3|＝4－π＋π－3＝1.
16.解：依题意得(b2－4b＋4)＋ eq \r(a－7) ＝0，∴(b－2)2＋ eq \r(a－7) ＝0，∵(b－2)2≥0， eq \r(a－7) ≥0，∴b－2＝0，a－7＝0，∴b＝2，a＝7，∵a，b，c为三角形三边，∴5＜c＜9
17. (1)解：当a＋b＝－ eq \r(2) 时，原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝(a＋b)2＋1＝(－ eq \r(2) )2＋1＝3
(2)解：由题意得a＋b＋c＞0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，∴原式＝a＋b＋c－(a－b－c)－(b－a－c)＝a＋b＋3c