高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征背景图ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，尝试与发现1，这一组数的平均数为，离散型随机变量的均值，典例分析1，尝试与发现2，···，典例分析2，解决引入问题等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机 变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布与超几何分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量取值水平，解决 一些相关的实际问题.
1、离散型随机变量的均值
思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为 p ，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则 p 满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？
平均收益显然与p的取值有关.例如，当 p =1时，平均收益应为5000万元；而当 p =0时，平均收益应为-3000万元.
一般情形下的平均收益该怎样确定呢？
分组讨论，请大家尝试用“平均数”分析。
注意到成功的概率为 p ，指的是如果重复这个创业项日足够多次(设为 n 次)，那么成功的次数可以用 np 来估计，而失败的次数可以估计为 n –np =n (1– p ).
因此，在这 n 次试验中，投资方收益（单位：万元）的 n 个数据可以估计为
因为上述平均数体现的是平均收益，所以不难想到，当
另一方面，如果设投资公司的收益为 X 万元，则 X 这个随机变量的分布列如下表所示.
刻画了X取值的平均水平.
从上面的分析可以看出，式子
一般地，如果离散型随机变量 X 的分布列如下表所示.
为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称为期望).
离散型随机变量 X 的均值 E ( X )也可用 EX 表示，它刻画了 X 的平均取值.在离散型随机变量 X 的分布列的直观图中，E ( X )处于平衡位置.
例1 已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X).
解：因为X只能取1,0这两个值，而且P(X=1)=p,所以 E(X)=_______
特殊分布：（1）两点分布，则E(X)＝__________.（2）二项分布X～B(n，p)，则E(X)＝__________.（3）超几何分布X～H(N,n，m),则E(X)＝__________.
已知X 是一个随机变量，且分布列如下表所示。 
设a,b 都是实数且a≠0,  则 Y=aX+b  也是一个随机变量。那么,这两个随机变量的均值之间有什么联系呢?
证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列为
离散型随机变量均值的性质
例2：体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立，现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：方案甲：逐个检查每位体检人的血液；方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束.（1）哪种化验方案更好？
方案甲中，化验的次数一定为5次.方案乙中，若记化验次数为 X ，则 X 的取值范围是{1，6}.
因为5人都不患病的概率为
这就是说，方案乙的平均检查次数不到5次，因此方案乙更好.
例2：体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立，现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：方案甲：逐个检查每位体检人的血液；方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束.(2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.
若记方案乙中，检查费用为 Y 元，则 Y=100X ，从而可知
即方案乙的平均化验费用为304.755 元.
（1）若 X 服从参数为n , p的二项分布，即 ，则
（2）若X服从参数为N，n，M的超几何分布，即 则
若 X 与 Y 都是随机变量，且 Y =aX+b ( a ≠ 0 )，则由 X 与 Y 之间分布列的关系可知
例如，上述思考中收益X的均值为
分别取p=0.5与p=0.7，则X的分布列可分别用下面两个图表示.
2、离散型随机变量的方差
思考：某省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加全国运动会（简称“全运会”) , 根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下. 如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，要你来决定谁参加全运会，你会怎样决定？说明理由.
不难算出E(X1)=E(X2)=9，
这就是说，如果仅从平均水平的角度考虑，是不能决定选谁参加的.
怎样来衡量他们的发挥稳定性呢？
设甲、乙两人每人都重复射击足够多次（设为n次)，则甲所得环数可估计为
我们已经知道，这两组数的平均数是相等的，都是9.而甲这组数的方差为
类似地，乙这组数的方差为
由于0.4