2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷 （含解析），共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在下列各式中，不是代数式的为
A．B．C．D．0
2．（2分）关于等式①和②从左到右的变形，下列说法中，正确的是
A．①和②都是因式分解
B．①和②都不是因式分解
C．①是因式分解，②不是因式分解
D．①不是因式分解，②是因式分解
3．（2分）化简的结果是
A．B．C．D．
4．（2分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．（2分）是下列哪个分式方程的根？
A．B．
C．D．
6．（2分）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“”型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方块．那么下列操作中，正确的是
A．绕点旋转，再向右平移
B．绕点按逆时针方向旋转，再向右平移
C．绕点按顺时针方向旋转，再向右平移
D．直接向右平移
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：“与的差的立方” ．
8．（3分）关于、的单项式与是同类项，那么 ．
9．（3分）计算： ．
10．（3分） ．
11．（3分）计算 ．
12．（3分）因式分解： ．
13．（3分）如果整式是一个完全平方式，那么常数的值为 ．
14．（3分）如果分式有意义，那么应满足的条件是 ．
15．（3分）计算： ．（结果不含负整数指数幂）
16．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，离意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿射线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且是的三等分点，如果平移距离为2，那么点与点的距离是 ．
17．（3分）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案②中有11根小木棒，图案③中有16根小木棒，，那么第个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母的式子表示）
18．（3分）在一张纸上任意画上3个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数）
三、解答题（本大题共10题，第19-26题每题5分，第27、28题每题6分，满分52分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）因式分解：．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（5分）化简：．
23．（5分）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，求常数、的值及这个定值．
24．（5分）已知，，求的值．
25．（5分）某校七年级学生到距离学校10千米的青少年营地活动，出发后1小时内按原计划的速度匀速前进，1小时后按原计划速度的1.5倍匀速前进，结果比原计划提前20分钟到达目的地，求原计划的速度．
26．（5分）如图，已知点与三角形．
（1）画出三角形关于点成中心对称的图形，记作三角形，其中点、、分别与点、、对应；
（2）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形，记作三角形，其中点、、分别与点、、对应；
（3）将三角形绕点按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点按逆时针方向旋转得三角形．
小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确，请描述这个运动过程；如果认为不正确，请说明理由．
27．（6分）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中三角形为格点三角形．
（1）在图中画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
（2）在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）
28．（6分）如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长分别为、的正方形空地上种树（图中的阴影部分），把另外两块长方形空地用作鱼塘．两块种树的小正方形的面积分别记作和，用作鱼塘的两块长方形的面积之和记作．（1）根据题意填空：
① （用含字母、的代数式表示）；
②比较与的大小： ；
（2）如果，且平方米，求这块正方形空地的面积．
参考答案
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）.
1．（2分）在下列各式中，不是代数式的为
A．B．C．D．0
解：．，是代数式；
．，是等式，不是代数式；
．，是代数式；
．0，是代数式．
故选：．
2．（2分）关于等式①和②从左到右的变形，下列说法中，正确的是
A．①和②都是因式分解
B．①和②都不是因式分解
C．①是因式分解，②不是因式分解
D．①不是因式分解，②是因式分解
解：①，属于因式分解；
②，属于因式分解；
所以①和②都是因式分解．
故选：．
3．（2分）化简的结果是
A．B．C．D．
解：，
故选：．
4．（2分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
解：，故选项符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意，
故选：．
5．（2分）是下列哪个分式方程的根？
A．B．
C．D．
解：．当时，，，故不是分式方程的解；
．当时，左边，右边，左边右边，故是分式方程的解；
．当时，，左边，右边，
左边右边，故不是分式方程的解；
．当时，，故不是此分式方程的解．
故选：．
6．（2分）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“”型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方块．那么下列操作中，正确的是
A．绕点旋转，再向右平移
B．绕点按逆时针方向旋转，再向右平移
C．绕点按顺时针方向旋转，再向右平移
D．直接向右平移
解：消除界面中的三行方块，需要绕点按顺时针方向旋转，再向右平移．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：“与的差的立方” ．
解：与的差的立方可以表示为，
故答案为：．
8．（3分）关于、的单项式与是同类项，那么 3 ．
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故答案为：3．
9．（3分）计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
10．（3分） 9996 ．
解：
，
故答案为：9996．
11．（3分）计算 ．
解：原式．
故答案为：
12．（3分）因式分解： ．
解：
，
故答案为：．
13．（3分）如果整式是一个完全平方式，那么常数的值为 ．
解：，
，
，
故答案为：．
14．（3分）如果分式有意义，那么应满足的条件是 ．
解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
15．（3分）计算： ．（结果不含负整数指数幂）
解：原式
．
故答案为：．
16．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，离意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿射线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且是的三等分点，如果平移距离为2，那么点与点的距离是 8 ．
解：由平移变换的性质可知，
是的三等分点，
，
．
故答案为：8．
17．（3分）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案②中有11根小木棒，图案③中有16根小木棒，，那么第个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母的式子表示）
解：由题知，
第1个图案中小木棒的根数为：，
第2个图案中小木棒的根数为：，
第3个图案中小木棒的根数为：，
，
所以第个图案中小木棒的根数为根．
故答案为：．
18．（3分）在一张纸上任意画上3个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 1条、2条或3 条．（写出所有可能的条数）
【解答】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况：
①三个圆两两外离：对称轴为连接三个圆心的三角形的三条高，共3条．
②两个圆相交，一个圆外离：对称轴为相交两圆圆心连线和外离圆圆心与相交两圆圆心连线中点的连线，共2条．
③三个圆两两相交，圆心在同一直线上：对称轴为经过三个圆心的直线，共1条．
④三个圆两两相交，圆心构成等边三角形：对称轴为等边三角形的三条高，共3条．
因此，所画图形的对称轴可能为1条、2条或3条．
故答案为：1条、2条或3条．
三、解答题（本大题共10题，第19-26题每题5分，第27、28题每题6分，满分52分）
19．（5分）计算：．
解：
．
20．（5分）因式分解：．
解：原式
．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
，
，，
，，
原式．
22．（5分）化简：．
解：原式
．
23．（5分）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，求常数、的值及这个定值．
解：
，
当取任意数值时，的值一定是定值，
，
，
这个定值为1．
24．（5分）已知，，求的值．
解：，
，
，
，
．
25．（5分）某校七年级学生到距离学校10千米的青少年营地活动，出发后1小时内按原计划的速度匀速前进，1小时后按原计划速度的1.5倍匀速前进，结果比原计划提前20分钟到达目的地，求原计划的速度．
解：设原计划的速度为千米时，则1小时后的速度为千米小时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划的速度为5千米小时．
26．（5分）如图，已知点与三角形．
（1）画出三角形关于点成中心对称的图形，记作三角形，其中点、、分别与点、、对应；
（2）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形，记作三角形，其中点、、分别与点、、对应；
（3）将三角形绕点按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点按逆时针方向旋转得三角形．
小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确，请描述这个运动过程；如果认为不正确，请说明理由．
解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图，△即为所求；
（3）正确．三角形绕点按顺时针方向旋转得到三角形．
27．（6分）如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中三角形为格点三角形．
（1）在图中画出三角形关于直线成轴对称的三角形；
（2）在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）
解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，△和直线即为所求（答案不唯一）．
28．（6分）如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长分别为、的正方形空地上种树（图中的阴影部分），把另外两块长方形空地用作鱼塘．两块种树的小正方形的面积分别记作和，用作鱼塘的两块长方形的面积之和记作．（1）根据题意填空：
① （用含字母、的代数式表示）；
②比较与的大小： ；
（2）如果，且平方米，求这块正方形空地的面积．
解：（1）①．
故答案为：．
②，
．
故答案为：．
（2）由，得，即，
将的两边同时除以，得，
分解因式，得，
解得（舍去）或，
，
，
，
或（舍去），
，
，
这块正方形空地的面积为（平方米）．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B．
A
C
A
B
C