初中26.1.1 反比例函数练习

这是一份初中26.1.1 反比例函数练习，共14页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝
2．已知函数是关于的反比例函数，则的值为（ ）
A．1B．－1C．D．
3．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．3C．6D．12
6．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线y=x+2与反比例函的图像在第一象限交于点P．若，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．函数的图象是（ ）．
A．过点(1，6)的双曲线在第一象限的一个分支
B．过点(1，6)且在一、三象限的双曲线的两个分支
C．过点(1，6)且在二、四象限的双曲线的两个分支
D．过点(1，6)和原点的一条直线
9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
10．如图, 在函数(x>0)的图象上, 四边形COAB是正方形, 四边形FOEP是长方形, 点B、P在双曲线上,下列说法不正确的是 ( )
A．长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
B．点B的坐标是(4, 4)
C．图象关于过OB的直线对称
D．长方形FOEP与正方形COAB的面积相等
11．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．对于点，，定义一种运算：．例如，，，．若互不重合的四点，满足，则四点（ ）
A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上
C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点
二、填空题
13．如图，函数的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为 ．
14．若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是 ．
15．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是 ．
16．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为 ．
17．已知点（x，y）为反比例函数y＝图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
19．下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
20．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数(k≠0)的图象的一个交点为A（2，m）．
求m和k的值．
21．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．
22．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于点，．
(1)求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积．
23．点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D．
(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；
(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．
24．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；
(3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：．
《26.1反比例函数》参考答案
1．C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝kx（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．．
【详解】解： A、不符合反比例函数的定义，错误；
B、y是x-5的反比例函数，错误．
C、y是x的反比例函数，正确；
D、不符合反比例函数的定义，错误；
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．
2．B
【分析】根据反比例函数的定义确定m的值即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得：；
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．
3．D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．∵﹣=﹣3，∴点（1，﹣3）在它的图象上，故本选项正确；
B．k=﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
C．k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x10，所以该函数图像是位于第一、三象限的双曲线.
故选B.
【点睛】本题考查反比例函数图像的性质，解题关键是熟练掌握：
(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线；
①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；
（2）反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
9．C
【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．
【详解】作CD⊥x轴于D，
设OB＝a，(a＞0)
∵△AOB的面积为3，
∴OA•OB＝3，
∴OA＝，
∵CD∥OB，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C(，2a)，
∵反比例函数y＝经过点C，
∴k＝×2a＝12，
故选C．
【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
10．B
【详解】试题分析：AD正确：因为BP为反比例函数上的点，所以BC×AB=PF×PE=4.则四边形ABCO和四边形PEOA面积相等． 所以长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等．C：因为四边形ABCO 为正方形，所以OB为正方形对角线，也是反比例函数的对称轴．B错误：点B坐标对应x、y值相乘的积为4.
考点：反比例函数性质
点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握．注意k值的稳定性．
11．B
【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8