人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数测试题

这是一份人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟
2．如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．1B．C．D．3
3．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，过坐标原点的直线AC与函数相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记的面积为的面积为，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系不能确定
5．已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
6．下列函数：①y＝3x；②y＝；③y＝x－1；④y＝＋1.其中是反比例函数的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（为常数，且k≥0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为
A．有对或对B．只有对C．只有对D．有对或对
8．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（ ）
A．不大于1.5 m2B．不小于1.5 m2
C．不大于m2D．不小于m2
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知A（-1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．下列关系式中的两个量成反比例的是( )
A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
12．当x＞0时，反比例函数（ ）
A．图象在第四象限，y随x的增大而增大B．图象在第三象限，y随x的增大而增大
C．图象在第二象限，y随x的增大而减小D．图象在第一象限，y随x的增大而减小
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为 ．
14．如果点、在反比例函数的图像上，那么、的大小关系是 ．（用“＜”号连接）
15．已知反比例函数y=-的图象经过点P（2，a），则a= .
16．反比例函数的比例系数为 .
17．已知双曲线经过直线与的交点，则它的解析式为 ．
三、解答题
18．小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画得对吗？反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
19．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上．
(1)[初步探究]
当时．
①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
(2)[问题解决]
如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围
(3)求△AOB面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
(3)在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请直接写出点P坐标.
22．已知反比函数，当x＝2时，y＝3．
(1)求m的值；
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
23．一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
24．已知是的函数，给出了几组和的对应值，请根据表格中的数据特点填空．
第1组：
【观察】和同时呈现等差变化
【得出结论】是的 函数
第2组：
【观察】与的乘积均为10
【得出结论】是的 函数
第3组：
【观察】与的乘积均为
【得出结论】是的 函数
第4组：
【观察】当和时，的值均为
【得出结论】是的 函数
第5组：
【观察】随着的增大，的值先增大后减小
【得出结论】是的 函数
第6组：
【观察】随着的增大，的值先减小后增大
【得出结论】是的 函数
第7组：
【描点画图】
【得出结论】是的 函数
第8组：
【描点画图】
【得出结论】是的 函数
0
5
10
10
5
0
1
2
10
5
1
2
3
6
0
1
2
12
0
3
0
1
2
1
0
4
9
2
4
0
3
5
0
1
2
4
0
2
8
《第二十六章反比例函数》参考答案
1．C
【分析】分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两个函数解析式中求出y=8时，x的值，从而得到有效消毒时间．
【详解】解：当0≤x≤6时，设y=mx，
将点（6，16）代入，得：16=6m，解得m=，
∴y=；
当x＞6时，设y=，
将点（6，16）代入，得：16=，
解得：n=96，
∴y=；
综上，y=；
当0≤x≤6时，若y=8，则x=8，
解得x=3；
当x＞6时，若y=8，则，
解得x=12；
∴12-3=9（分钟），
故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
2．C
【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式中得到一元一次方程并求解即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴．
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握该知识点是解题关键．
3．A
【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．对进行分类讨论，结合选项进行排除即可．
【详解】解：当时，，
反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，故C，D错误；
当时，，
反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，故B选项错误，A选项正确；
故选：A．
4．C
【详解】解：结合题意可得：A、C都在双曲线上，由反比例函数系数k的几何意义有S1=S2．故选C．
点睛：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
5．C
【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．
【详解】解：A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．
6．C
【详解】分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
详解：①是正比例函数，故A选项错误；
②属于反比例函数，故B选项正确；
③是反比例函数，故C选项正确；
④不是反比例函数，故D选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
7．A
【详解】解：设A（a，），
由题意知，点A关于原点的对称点B（−a，）在直线y2=kx+1+k上，
则=−ak+1+k，
整理，得：ka2−（k+1）a+1=0①，
即（a−1）（ka−1）=0，
∴a−1=0或ka−1=0，
则a=1或ka−1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；
若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，
综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，
故选A．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．
8．B
【分析】设反比例函数关系式为，将点代入，即可得出反比例函数解析式，再将时，求S的值即可得出答案．
【详解】解：设反比例函数关系式为，将点代入，得，
，
解得：，
反比例函数关系式为，
当时，，
当压强不超过400 Pa时，木板的面积应不小于1.5 m2，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是将实际转化为函数问题是解题的关键．
9．C
【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得ACOB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝2，OC＝2CE＝4，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝，所以D点坐标为（−4，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
【详解】解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴ACOB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴CO=2CE
而顶点C的坐标为，
∴OE＝，CE=-m，CO=-2m，
∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2 =（-m）2+（）2，
解得m=-2
∴OC＝2CE＝4，
∴C
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，
∴OD=2BD
在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2 = BD 2+42，
∴BD＝，
∴D点坐标为（−4，），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝−4×＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
10．D
【详解】∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴．
∵，
∴，解得．
故选D．
11．C
【分析】根据反比例的定义判断即可．
【详解】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项错误；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项错误；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项正确；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
12．A
【详解】解：∵反比例函数中的-2＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限；
又∵x＞0，∴图象在第四象限；y随x的增大而增大．
故选A．
点睛：反比例函数（k≠0），当k＞0时，其图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，其图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．此题考查了反比例函数的性质．
13．
【分析】作轴交x轴于点N，分别表示出、，利用k的几何意义即可求出答案．
【详解】解：过点M作轴，如图所示，
∵轴，是等边三角形，
∴，
∵P点纵坐标为2，
∴，
∴，
∴，
设点P坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，涉及到了直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题关键．
14．
【分析】根据反比例函数的增减性求解即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
15．-3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将坐标代入即可得出a的值．
【详解】解：把点P（2，a）代入反比例函数y=-中，a=-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标的求法，把已知量代入求得未知量，得出坐标．
16．
【分析】化为一般形式后可直接得出比例系数.
【详解】解：，
∴比例系数为，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．
17．
【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式．先根据题意将两个已知的函数组成方程组求出交点，然后代入反比例函数解析式中求出系数，最后写出解析式即可．
设出反比例函数解析式y=，将与组成方程组求出交点，然后代入反比例函数解析式中即可得解．
【详解】解∶设反比例函数解析式为y=，
将与组成方程组
得：，
解得，
∴4=，解得，
则函数解析式为y=．
故答案为y=．
18．不对，反比例的图像不能与x轴和y轴相交，理由见解析
【分析】根据反比例函数的解析式可知，再结合坐标轴上点的坐标特征可知：反比例函数图像与与x轴和y轴没有交点
【详解】小华画的不对．
对于反比例函数，6除以任何不为零的数都不等于0，即，所以反比例函数的图像上没有纵坐标为0的点，所以图像与x轴不能相交；
对于反比例函数，x在分母上，0不能作除数，所以，所以反比例函数的图像上没有横坐标为0的点，所以图像与y轴不能相交．
【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键．
19．(1)①4；②10
(2)
【分析】（1）①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大；
②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大；
（2）由题意可知，，，，再由点在函数图象上，求出反比例函数的解析式为，再求点，，用待定系数法求出直线的解析式，设，则，再由方程，求出的值即可求的长．
【详解】（1）解：①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值4；
故答案为：4；
②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值10；
故答案为：10；
（2）解：，
，，
，
，，
点在函数图象上，
，
反比例函数的解析式为，
和之间的距离为4，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
解得，
的长为．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，矩形的性质，矩形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．(1)．
(2)1﹤x﹤3．
(3)4．
【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；
（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；
（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用可求得的面积．
【详解】（1）解：（1）∵点A在一次函数图象上，
∴n=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为
（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜3．
（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，

在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
将B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，∴点B的坐标为（3，1）．
故△AOB的面积为4．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
21．(1)反比例函数y=(x>0)；
(2)线段OD扫过的面积为；
(3)P点作标（，0）
【分析】（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，求出A点坐标，求出表达式即可．
（2）将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上，求出D′点的纵坐标为3，表示出DF、OO′再求出线段OD扫过图形的面积．
（3）作B点关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，求出直线的关系式，再求出P点坐标．
【详解】（1）作DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为(4，3)，
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：(4，8)，
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
反比例函数y=(x>0)
（2）
∵将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴DF=3， =3，
∴点的纵坐标为3，
∴3=，x=，
∴=，
∴=−4=，
∴平行四边形 平移的面积S=×3=；
（3）作B点关于x轴的对称点 ，连接交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，
∵OB＝OD＝5
∴点B的坐标是(0，5)，
∴点的坐标是(0，-5)，
设直线的关系式
把A (4，8)，(0，-5)代入解析式得∶
解得：
当y=0时，，
∴PA+PB有最小值，P点作标（，0 ）
【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积、待定系数法求一次函数，解题的关键是利用菱形性质找出点A、B的坐标，利用坐标求出一次函数．
22．（1）m＝－1；（2）1≤y≤2．
【详解】解：(1)把x＝2，y＝3代入，得，解得m＝－1．
(2)由m＝－1知，该反比例函数的解析式为．
当x＝3时，y＝2．
当x＝6时，y＝1．
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，掌握待定系数法是解题关键．
（1）将点代入即可求解；
（2）由（1）可得，将、代入可得一次函数的表达式，进而可得的坐标；根据即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴
解得：
∴反比例函数的表达式为：
（2）解：将点代入得：，
∴
将、代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：，
令，则x=−1，
∴
∴
24．一次；反比例；反比例；二次；二次；二次；画图见解析，一次；画图见解析，二次
【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数及二次函数的判断，熟练掌握一次函数、反比例函数及二次函数的图像与性质是解题关键．根据表格所给数据及相应图像，即可得出结论或画出图像．
【详解】解：第1组：根据题意得：和同时呈现等差变化，是的一次函数；
第2组：与的乘积均为10，是的反比例函数；
第3组：与的乘积均为，是的反比例函数；
第4组：当和时，的值均为，是的二次函数；
第5组：随着的增大，的值先增大后减小，是的二次函数；
第6组：随着的增大，的值先减小后增大，是的二次函数；
故答案为：一次；反比例；反比例；二次；二次；二次；
第7组：画图如下：
是的一次函数；
故答案为：一次；
第8组：画图如下：
是的二次函数．
故答案为：二次．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
C
A
B
C
D
题号
11
12








答案
C
A