20.3数据的离散程度巩固练习 华东师大版数学八年级下册

这是一份20.3数据的离散程度巩固练习 华东师大版数学八年级下册，共13页。
20.3数据的离散程度学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（   ）A．9 B．3 C． D．2．某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（   ）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差3．数据0，，6，1，的众数是，则这组数据的方差为（    ）A．2 B． C． D．4．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（　　）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定5．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如图统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（    ）A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是106．甲、乙两同学进行投篮比赛，比赛进行6轮，每轮投篮10次，进球个数如下：甲：6，7，7，8，8，9              乙：5，6，7，8，9，10下列说法错误的是（     ）A．甲、乙两同学投篮成绩的平均数相同； B．甲、乙两同学投篮成绩的中位数相同C．甲同学投篮成绩的众数为7和8 D．甲同学投篮成绩的方差比乙同学的大7．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定8．已知一组数据，的平均数为3，方差为3，新的数据，这两组数据的方差是（    ）A．9 B．27 C． D．9．某组数据的方差，则该组数据的总和是（　　）A．24 B．4 C．6 D．1610．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（    ）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.211．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大12．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（    ）A．22 B．18 C．3.6 D．4.4二、填空题13．甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：，，，，那么成绩较为稳定的是 ．14．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 ，所以确定 去参加比赛．15．我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ．16．一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是 ．17．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是 .（填序号）三、解答题18．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）19．张明、王成两名同学对自己八年级10次数学测试成绩（成绩均为整数，且个位数为0）进行统计，统计结果如图所示．（1）根据图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________；（3）结合以上数据，请你分析，张明和王成两名同学的成绩谁更稳定．20．经市场调查，质量为(5±0.25)kg的西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.1　4.8　5.4　4.9  4.7　5.0  4.9  4.8  5.8　5.2  5.0　4.8　5.2　4.9　5.2  5.0  4.8　5.2　5.1　5.0B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5  4.7　4.9　5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0  5.2　5.3　5.0　5.3(1)若质量为(5±0.25) 的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；(3)从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．21．甲、乙两人的测试成绩统计如下：(1)分别算出甲、乙两人的平均成绩．(2)根据这两人的成绩，在图中画出折线统计图．(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？22．甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：）：甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99；乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，9.90．根据上述数据，你认为如何评价两人的加工质量？23．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．24．我市二月份某一周每天的最高气温统计如下表：(1)求这一周最高气温这组数据的众数与中位数；(2)求这一周最高气温这组数据的极差与方差．年龄/岁13141516人数518▂▂班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135姓名平均成绩/分中位数/分众数/分方差张明80王成85260优等品数量(个)平均数方差A4.9900.103B4.9750.093第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068品种\星期一二三四五六日甲3443455乙4334356最高气温天数（天）《20.3数据的离散程度》参考答案1．D【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.2．B【分析】根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，∴14为众数，∴第20个数和第21个数都是14，∴数据的中位数为14．故选：B．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．3．B【分析】由于众数是-1，故x=-1，再求出这组数据的平均数，然后运用公式S2=（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差．【详解】解：由于众数是-1，故x=-1，则=（0-1+6+1-1）÷5=1，s2= [（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]= ．故选：B．【点睛】本题考查方差以及众数的定义，正确理解众数、平均数和方差的概念是解题的关键．4．A【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是掌握方差的意义.5．A【分析】根据统计图，分别求出平均数，众数，中位数，极差，即可得到答案．【详解】根据条形统计图可知，平均数：(7+2+13+11+7)÷5=8，众数：7，中位数：7，极差：11，故选A．【点睛】本题主要考查一组数据的特征分析，掌握平均数，众数，中位数，极差的定义，是解题的关键．6．D【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：甲同学投篮成绩的平均数为：，乙同学投篮成绩的平均数为：，故甲、乙两同学投篮成绩的平均数相同，故A正确；甲同学投篮成绩的中位数为：，乙同学投篮成绩的中位数为：，故甲、乙两同学投篮成绩的中位数相同，故B正确甲同学投篮成绩的众数为7和8，故C正确；甲同学的成绩都在7.5附近，离散程度比较小，故方差比较小，乙同学的成绩离散程度比较大，故方差比较大，故甲同学投篮成绩的方差比乙同学的小，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用平均数、中位数、众数、方差的定义及求法是解决本题的关键．7．A【分析】求出平均数和方差判断即可．【详解】解：甲的平均数为：，方差为：．乙的平均数为：，方差为：．∵，∴选择甲射击运动员．故选A．【点睛】本题考查了平均数和方差的应用，熟练掌握平均数和方差的计算方法是解答本题的关键．8．B【分析】根据方差的定义得到把数据，，，都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到，，的方差为27．【详解】解：，，，的平均数是2，方差是3，，，的方差，，，的方差为27．故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．A【分析】根据方差公式可得共有6个数据，这6个数据的平均数为4，即可得．【详解】解：∵，∴共有6个数据，这6个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：，故选：A．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是理解方差的计算公式和公式字母所表示的意义．10．D【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．11．A【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.【详解】甲同学的成绩依次为：、、、、，则其中位数为，平均数为，方差为；乙同学的成绩依次为：、、、、，则其中位数为，平均数为，方差为，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选.【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.12．D【分析】根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【详解】解：这组数据的平均数为 ＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．【点睛】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.13．乙【分析】根据甲、乙平均成绩相同，甲的方差大于乙的方差即可得到答案．【详解】解：∵，，∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．14． ＞ 乙【详解】平均数：，S甲2= [（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（7-7）2+（4-7）2]＝3S乙2= [（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]＝1.2∵1.2＜3，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛．故答案是：>,乙.15．12【分析】根据极差的定义即可求得．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【详解】∵，∴当天气温的极差为．故答案为：12．16．16【分析】因为x1，x2，x3，…，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）．【详解】解：∵x1，x2，x3，…，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）=2×8=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．17．（1），（2）.【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故答案为（1）(2).【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．18．81.9，174.49，13.21【分析】根据科学计算器求平均数、标准差与方差的方法求解即可．【详解】解：这一组数据的平均数为＝81.9，方差为S2＝[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S≈13.21．【点睛】本题考查利用计算器求平均数、方差和标准差的方法，利用计算器计算平均数、方差与标准差能够大大提高效率．19．（1）见解析；（2）王成；（3）张明【分析】（1）由平均数、方差的公式计算平均成绩即可；将甲的成绩按大小顺序排列，中间两个数的平均数，即为中位数；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；（2）比较哪位同学的成绩在90分以上（含90分）的成绩多，即优秀率高；（3）比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．【详解】解：(1)(1)=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80,=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80, = [(80−80)2+(70−80)2+...+(80−80)2]=60[(80−80)2+(70−80)2+...+(80−80)2]=60,按大小顺序排列甲的成绩,中间两个数为80,80,则甲的成绩的中位数为80,乙的成绩中90分出现的次数最多,则乙的成绩的众数为90;(2)乙成绩的优秀率==×100%=50%×100%=50%,甲成绩的优秀率==×100%=30%×100%=30%,∴优秀率高的同学是乙;(3)根据方差