初中数学苏科版（2024）八年级下册9.5 三角形的中位线课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册9.5 三角形的中位线课后复习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）
A．B．C．1D．2
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．48B．32C．24D．16
3．任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．80cmB．70cmC．60cmD．50cm
4．如图，是等边三角形，C为的中点，于D，则的值为（ ）
A．3B．C．4D．
5．中，点D、E分别为边上的一点．给出命题：①如果D为的中点，且，那么E也是的中点；②如果，那么．其中（ ）．
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确
6．如图所示，为等边三角形，于R，于S，则四个结论正确的是
点P在的平分线上；
②；
③；
．

A．全部正确B．仅和正确C．仅正确D．仅和正确
7．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4B．2.4C．3.6D．4.8
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若EF=12，则CD的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，在四边形中，E，F分别为、的中点，G是的中点，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
10．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的，称为第次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕，到的距离记为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．7B．9C．10D．11
二、填空题
13．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为 ．
14．如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC,BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是 cm.
15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 ．
16．在ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若，则 ．
17．如图，已知在中，分别是、的中点，分别是、的中点，且，则的长度是 ．
三、解答题
18．如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.
（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；
（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.
19．如图，Rt△ABC的顶点A（﹣6，0），B（m，0），AC交y轴正半轴于点E，将Rt△ABC沿AC翻折得△ADC，点D恰好落在y轴上．
（1）若DO平分∠ADC，求m的值；
（2）若E（0，3），求C点的坐标；
（3）过点E的直线MN分别交x轴，CD于M，N，且M，N分别是AB，CD的中点，求m的值．
20．如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，，，

求证：；
若，把绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
判断的形状，并说明理由；
把绕点A在平面内自由旋转，若，，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由．
21．如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于F，点E是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若四边形的面积为6，求的面积．
22．已知：如图，是的中位线，是边上的中线，和交于点O．求证：与互相平分．
23．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
24．如图，在四边形中，，、分别是边、的中点，的延长线分别、的延长线交于点、，求证：．
《9.5三角形的中位线》参考答案
1．C
【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．
【详解】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，
∵O为AB的中点，
∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，
∴∠OCB=45°，
∵∠POQ=90°，∠COA=90°，
∴∠AOP=∠COQ，
在Rt△AOP和△COQ中
，
∴Rt△AOP≌△COQ，
∴AP=CQ，
易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，
∴PE=AP=CQ，QF=BQ，
∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，
∵M点为PQ的中点，
∴MH为梯形PEFQ的中位线，
∴MH=（PE+QF）=，
即点M到AB的距离为，而CO=1，
∴点M的运动路线为△ABC的中位线，
∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，
故选C．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键.
2．B
【分析】由菱形的性质先证明再求解 从而可得到答案．
【详解】解：菱形ABCD中，对角线相交于点O，E是的中点，



菱形ABCD的周长为
故选：B．
【点睛】本题考查的是菱形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键．
3．D
【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．
【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，
∴HGAC，EFAC，GF=HEBD．
又∵AC=20cm，BD=30cm，
∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm．
故选D．
【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．
4．B
【分析】作EF⊥AB于F，根据等边三角形的性质得出BF=AF=AB，进而证得CD∥EF，由C为BE的中点，证得BD=DF=BF=AB，得出AD=DF+AF=AB，计算即可求得．
【详解】解：作EF⊥AB于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF=AF=AB，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∵C为BE的中点，
∴D是BF的中点，
∴BD=DF=BF=AB，
∴AD=DF+AF=AB，
∴=
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线的性质，作出辅助线构建平行线是解题的关键．
5．A
【分析】根据三角形中位线性质可判定①正确；由BC=2DE，不能得到DE//BC，据此判断②错误．
【详解】解：如图，
①中，
D为的中点，且，
是的中位线，
E也是的中点，
故①正确；
② D为的中点，
无法判断与是否相等，故不能判断，
故②错误，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．A
【分析】因为为等边三角形，根据已知条件可推出，则，故（2）正确，，所以是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，也是边上的高和中线，即点P是的中点，因为，所以点Q是的中点，所以是边对的中位线，有，故（3）正确，又可推出，故（4）正确．
【详解】∵于R，于S
∴
∵
∴
∴，故（2）正确，
∴是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确；
∴是边上的高和中线，即点P是的中点，
∵，
∴点Q是的中点，
∴是边对的中位线，
∴，故（3）正确；
∵
∴，故（4）正确；
∴全部正确．
故选A．
【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．
7．B
【分析】连接BE，交AD于点O．过点E作于点H，点F作于点G，由翻折的性质可得出AB=AE，，BD=DE，易证，得出结论BO=EO，，即证明．由题意可求出DF=EF=2.5，BD=DE=5，即得出和等底同高，即可求出的面积，从而可求出EO的长，进而可求出BE的长．再在中，利用勾股定理可求出OD的长，最后在中，利用等积法，即可求出的长，再由点F是DE的中点和所作辅助线，即可求出FG的长，即点F到BC的距离．
【详解】如图，连接BE，交AD于点O．过点E作于点H，点F作于点G，
由翻折可知AB=AE，，BD=DE，
又∵AO=AO，
∴，
∴BO=EO，，
∴．
∵点F是DE的中点，EF=2.5，
∴DF=EF=2.5，BD=DE=5，
∴和等底同高，
∴．
∵，
∴，
解得：．
∴在中，，
∵．
∴．
又∵，
∴，
解得：．
∵点F是DE的中点，，，
∴FG为中位线，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的判定和性质．正确的作出辅助线和利用数形结合的思想是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线的性质，可得CD=EF；
【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴EF是△CAB的中位线，CD是Rt△ABC的斜边中线，
∴EF=AB，CD=AB，
∴CD=EF=12，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线等于斜边一半；掌握相关性质是解题关键．
9．C
【分析】由题意易得，然后根据三角形三边关系可进行排除选项．
【详解】解：∵E，F分别为、的中点，G是的中点，
∴，
由三角形三边关系可得：，即，
∴，
当四边形是平行四边形时，则有，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形中位线，熟练掌握三角形中位线是解题的关键．
10．B
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得A A1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理，h2=2-，h3=2-×=2-，经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．
【详解】解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2h1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-，h3=2-×=2-
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．
∴h2019=．
故选B．
【点睛】本题考查平面图形的有规律变化，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
11．C
【分析】延长至，使得，连接，构造等边三角形，根据题意可得是的中位线，即可求解．
【详解】解：如图，延长至，使得，连接，
，
,
又，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，
，
，
，
即，
是的中位线，
．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．
12．D
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故选D．
点睛：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
13．或2．
【分析】分两种情况进行讨论，当∠A'EF＝90°时或当∠A'FE＝90°时，前一种情况根据中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质结合勾股定理求出AB的长，后一种情况利用等腰直角三角形的性质求AB的长．
【详解】解：当△A'EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF＝90°时，如图，
∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，
∴∠CDE＝∠A'EF，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，
∴A'C＝A'E＝2，在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，
∴BC＝2AE'＝4，由勾股定理可得AB2＝BC2﹣AC2，∴AB；
②当∠A'FE＝90°时，如图，
∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，
综上，AB的长为或2．故答案为或2．
【点睛】本题考查中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行求解．
14．20.
【详解】试题分析：利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC或BD的一半，进而求四边形周长即可．
试题解析：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点
∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD
∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（10+10+10+10）=20（cm）．
考点：中点四边形．
15．1
【详解】在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=4，GF=CF，
则BG=AB−AG=6−4=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1．
故答案是：1．
16．
【分析】取AF的中点H，连接DH，可证得为BD中点，由中位线性质证明，继而证明，再根据相似三角形的性质得到，结合等底等高的面积相等解题即可．
【详解】解：取AF的中点H，连接DH，如图，
为AF的中点，
D为AC的中点，H为AF的中点，
是的中位线，
为BD中点，
为BC的中点，
D为AC的中点，
设
D为AC的中点，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形中位线性质、相似三角形的判断与性质、等底等高三角形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．8
【分析】利用三角形中位线定理求得．
【详解】解：如图，∵中，分别是、的中点，
∴，
∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为8
【点睛】考核知识点：三角形中位线定理.活用三角形中位线定理是关键.
18．（1）△PMN为等腰直角三角形. 见详解 （2）13＋
【分析】（1）由等腰Rt△ABC和△CDE证得△BCE≌△ACD，由M，N，P分别为AB，DE，BD的中点，得PN∥BE，PN＝BE，PM∥AD，PM＝AD，证得△PMN为等腰三角形，再由∠BPM＝∠BDA且∠BDA＋∠DAC＝90°，所以∠BPM＋∠EBP＝90°，所以∠BFP＝90°，再根据平行的性质即可求解；
（2）因为Rt△ACD，所以根据勾股定理求得AD，再因为PM＝AD，求得PM＝PN＝，再根据求得的△PMN为等腰直角三角形，勾股定理求得MN，最后相加即可求解．
【详解】（1）解：△PMN为等腰直角三角形；理由如下：
在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECD中，AC＝BC，CD＝CE，易得△BCE≌△ACD；
∴BE＝AD，∠CBE＝∠DAC；
又∵M，N，P分别为AB，DE，BD的中点，
∴PN∥BE，PN＝BE，PM∥AD，PM＝AD，
又∵BE＝AD，
∴PM＝PN，
又∵PM∥AD，
∴∠BPM＝∠BDA且∠BDA＋∠DAC＝90°，
∴∠BPM＋∠EBP＝90°，
∴∠BFP＝90°，
又∵BE∥PN，
∴∠FPN＝90°，
∴△PMN为等腰直角三角形；
（2）在Rt△ACD中，CD＝5，AC＝12，由勾股定理得：AD＝13，
∴PM＝PN＝，MN＝，
∴＋＋＝13＋．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和勾股定理，数形结合思想是解题的关键．
19．（1）6﹣6；（2）（4，5）；（3）3．
【分析】（1）DO平分∠ADC，则△AOD为等腰直角三角形，故OD＝OA＝6，在等腰直角三角形ADO中，AD＝AO＝6＝AB，即可求解；
（2）由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝x+3，故设点C的坐标为（m，m+3），而BC∥y轴，则∠ACB＝∠DEC＝∠DCE，故DE＝CD＝BC＝m+3，则OD＝OE+DE＝m+6，即可求解；
（3）取AD的中点P，连接PN，PM，DB，作NH⊥OD于点H，作CF⊥OD于点F，得到，点M，P关于AC对称，推出，得到PE=EN=EM，证明，得到，由点M是AB的中点，，据此即可求解．
【详解】解：（1）∵DO平分∠ADC，
∴∠ADO＝∠COD＝45°，
∴△AOD为等腰直角三角形，故OD＝OA＝6，
由图形的翻折知，AD＝AB＝m+6，
在等腰直角三角形ADO中，AD＝AO＝6＝AB，
故OB＝6﹣6＝m；
（2）由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝x+3，故设点C的坐标为（m，m+3）
∵BC∥y轴，则∠ACB＝∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝BC＝m+3，
故OD＝OE+DE＝m+6，
∵AD＝AB＝m﹣（﹣6）＝m+6，AO＝6，
在Rt△AOD中，AD2＝AO2+OD2，即（m+6）2＝62+（m+6）2，
解得m＝﹣12（舍去）或4，
故点C的坐标为（4，5）；
（3）取AD的中点P，连接PN，PM，DB，作NH⊥OD于点H，作CF⊥OD于点F，
∴，
∵将Rt△ABC沿AC翻折得△ADC，点D恰好落在y轴上，且点M，P分别是AB，AD的中点，
∴点M，P关于AC对称，
∴PM⊥AC，PE=EM，
∵点N，P分别是CD，AD的中点，
∴，
∴，
∵PE=EM，
∴，，
∴，
∴PE=EN，
∴PE=EN=EM，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点M是AB的中点，
∴，
∴m=3．
【点睛】本题为三角形综合题，涉及到三角形的面积计算、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理、一次函数的综合运用．
20．（1）详见解析；（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；②
【分析】利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出结论；
利用三角形中位线定理和，判断出，即：是等腰三角形，再判断出，得出是等腰直角三角形；
先判断出PM最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出，即可得出PM的最大值即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
理由：点P，M分别是CD，DE的中点，
，，
点N，M分别是BC，DE的中点，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
由知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点D在BA的延长线上，
，
，
．
故答案为
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解的关键是判断出，，解的关键是判断出MN最大时，的面积最大，是一道中考常考题．
21．(1)见解析
(2)的面积为8
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是掌握以上知识点；
（1）依据等腰三角形的性质，即可得到是的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到；
（2）依据是的中位线，即可得到，进而得到，再依据是的中点，继而得出，进而即可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：∵是的中位线，
，
如图，连接，则，
又∵四边形的面积为6，
∴，
又∵是的中点，
，
∴的面积为．
22．见解析
【分析】连接DF、EF，根据DE是中位线、AF是中线证DF、EF是△ABC的中位线，据此知DF∥AC，EF∥AB，从而得出四边形ADFE是平行四边形，即可得证．
【详解】解：证明：如图所示，连接DF、EF，
∵DE是△ABC的中位线，
∴点D是AB中点、点E是AC中点，
又∵AF是BC边上的中线，
∴F是BC中点，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DE与AF互相平分．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质及三角形中位线定理的运用．
23．（1）见解析，（2）41
【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．
【详解】（1）证明：∵BN⊥AN于点N，
∴，
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB．
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
24．证明见解析
【分析】连接BD，取BD的中点，连接EP，FP，根据三角形中位线定理即可得到PF=AD，PF∥AD，EP=BC，EP∥BC，进而得出∠AHF=∠BGF．
【详解】解：如图所示，连接BD，取BD的中点，连接EP，FP，
∵E、F分别是DC、AB边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF=AD，PF∥AD，EP=BC，EP∥BC，
∴∠H=∠PFE，∠BGF=∠FEP，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PEF=∠PFE，
∴∠AHF=∠BGF．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
A
A
B
D
C
B
题号
11
12








答案
C
D