江苏省南京市2024-2025学年高二上册期末数学检测试卷

这是一份江苏省南京市2024-2025学年高二上册期末数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的
A. 充要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 若数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）
A. 在区间上单调递减B. 的一个增区间为
C. 的一个极大值为D. 的最大值为
4. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ）
A. 2B. C. D.
5. 已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 三个数，，的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．每题有多项符合题意，全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．）
9. 已知圆和圆交于两点,则（ ）
A. 两圆的圆心距
B. 两圆有3条公切线
C. 直线的方程为
D. 圆上的点到直线的最大距离为
10. 设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（ ）
A.
B.
C. 时，的最小值为 13
D. 最大时，
11. 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线方程为
B. 存在直线，使得A、B两点关于对称
C. 最小值为6
D. 当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切
12. 已知有序数对满足，有序数对满足，定义，则（ ）
A. 的最小值为B. 取最小值时的值为
C. 的最小值为D. 取最小值时的值为
三、填空题：（本题共4小题，共20分．）
13. 在平面直角坐标系中，是直线上不同的两点，直线上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量．已知直线的一个方向向量坐标为，则直线的倾斜角为______．
14. 已知椭圆焦距为，过椭圆的一个焦点，作垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则______．
15. 设函数的导数为，且，则______．
16. 已知数列满足，，则数列的通项公式为_____________，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为_____________．
四、解答题：（本题共6小题，共70分．）
17. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的解集.
18. 在数列中，，
（1）证明：数列是等比数列.
（2）求数列前项和.
19. 已知圆的圆心在直线上，且经过点．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
20. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列的前项和．
21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.
22. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在不相等的实数，，使得，证明：．