2024-2025学年江苏省盐城市高二上册10月月考数学阶段检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市高二上册10月月考数学阶段检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的
A. 充要条件B. 必要而不充分条件
C 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A. B. C. 2D. 4
3. 已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点 在椭圆 上，点 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 4C. D. 5
7. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是圆，其半径为
B. 若，，则是两条直线
C. 若时，则是椭圆，其焦点在轴上
D. 若时，则是双曲线，其渐近线方程为
10. 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的方程为
B. 存在直线，使得A、B两点关于对称
C. 的最小值为6
D. 当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切
11. 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（ ）
A. 曲线关于原点中心对称
B. 的取值范围为
C. 存点，使得
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为________.
13. 设Px0,y0为直线上的动点，若圆上存在两点，使，则的取值范围是______．
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线的右支交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，且的取值范围为，记的面积为面积为，则取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知两直线，
（1）求直线和的交点的坐标；
（2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；
（3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.
16. 已知双曲线左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.
（1）求的方程；
（2）过作直线与交于两点，若，求直线斜率．
17. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.
（1）求新桥BC的长;
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
18. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出值，若不存在，说明理由.
19. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．