2024-2025学年海南省琼海市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年海南省琼海市高二上册10月月考数学学情检测试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数，则（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 不等式的解集是（ ）．
A. B.
C D.
4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同数，其积为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 中位数，众数B. 中位数，方差
C. 平均数，方差D. 平均数，众数
8. 若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是
A. “至少一个红球”和“都红球”是互斥事件
B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
10. 以下命题为真命题的是（ ）
A. 若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为8
B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
C. 数据0，1，2，4的极差与平均数之积为6
D. 已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边上有一点，则____．
13. 设向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______.
14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的值；
（2）若，的面积为，求的最大值.
16. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；
（1）用向量，，表示向量，并求出线段的长度；
（2）请求出异面直线与所成夹角的余弦值.
17. 从我校高二年级500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的500名男生的身高的平均数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求出这两名男生来自同一组的概率.
18. 如图，平面，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值；
（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
19. 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点.
（1）求的值；
（2）直线与平面内任意一条直线夹角为，证明：；
（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.分数
43
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48
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50
人数
1
2
1
3
4
30