2024-2025学年海南省海口市高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年海南省海口市高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 命题“，”的否定是， 已知函数，则， 下列说法错误的是， 若，，，则ab的取值范围是， 若，则下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 已知集合，，则集合B的真子集个数为（ ）
A. 63B. 32C. 31D. 15
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 命题“，”，则：“，”
B. “”是“”的充分条件
C. 若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
D. 已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件
7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A. 27B. 23C. 25D. 29
8 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
10. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设集合且，则实数a可以是（ ）
A. B. 1C. D. 0
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则最大值为
B. 函数的最小值为
C. 已知，则的最小值为3
D. 若正数满足，则的最小值是4
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
13. 已知集合，，则__________.
14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
15. 已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 解答下列各题．
（1）若，求的最小值；
（2）若正数x，y满足，求的最小值．
17. 设全集R，集合
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围
18. （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b大小；
（2）证明：已知，且，求证.
19. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为．
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围
20. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．