2024-2025学年福建省厦门市高二上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省厦门市高二上册10月月考数学学情检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“直线与直线互相垂直”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，在同一平面直角坐标系中表示直线与，正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 设是单位正交基底，已知，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ）
A B. C. D.
6. 过点直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. （多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A. 已知直线：，始终过定点
B. 直线在轴上的截距是
C. 直线的倾斜角为30°
D. 过点并且倾斜角为90°直线方程
10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若，则向量，的夹角是锐角
B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面
11. 在长方体中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 平面的一个法向量为
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面夹角的余弦值为
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b=________；若l1l2，则b=________.
13. 已知，直线过原点且平行于，则A到的距离为_________.
14. 如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为__________.
四、解答题:共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线经过直线与直线的交点.
（1）求点P坐标；
（2）若直线垂直于，求直线的方程；
（3）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程.
16. 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为，的中点，设，，.
（1）用，，分别表示向量，；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
17. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.
（1）当时，求直线的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.
18. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点．
（1）求证：直线与平面平行；
（2）求直线与平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.
（1）证明：平面；
（2）建立适当的空间直角坐标系，求面PAB法向量和平面ACE的法向量；
（3）是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.