第九章 平面直角坐标系 评估测试卷 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

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第九章 平面直角坐标系 评估测试卷(总分：120分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024邢台襄都区月考)在平面直角坐标系中，点P(－2，1)位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．老师在黑板上写了四个点，M(－2，1)，N(－3，0)，P(1，－2)，Q(0，4)，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是(　　)A．点M B．点N C．点P D．点Q3．如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是(　　)A．南偏西30°，500 mB．南偏西60°，500 mC．北偏东30°，500 mD．北偏东60°，500 m4．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是(　　)A．(3，1)　　　 B．(－1，3)C．(－1，－3)　 D．(－3，1)5．若点P(m－2，m＋3)在y轴上，则点P的坐标为(　　)A．(0，－5) B．(5，0)C．(0，5) D．(－5，0)6．(2024石家庄平山县期中)如图，点P在线段AB上，则点P的纵坐标可能是(　　)A．1.5　 B．22C．23　 D．267．象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是象棋棋盘一部分的示意图，已知表示棋子“车”的点的坐标为(－2，1)，棋子“炮”的点的坐标为(1，3)，则表示棋子“马”的点的坐标为(　　)A．(－4，3) B．(3，4)C．(－3，4) D．(4，3)8．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有(　　)A.2个 B．3个 C．4个 D．5个9．图案设计的手工课上，李明在平面直角坐标系中，把一朵花的图案向左平移了3个单位长度，而花的形状、大小都不变，则图案上各点的坐标的变化情况为(　　)A．横坐标加3，纵坐标不变 B．纵坐标加3，横坐标不变C．横坐标减3，纵坐标不变 D．纵坐标减3，横坐标不变10．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m＋n的结果(　　)A．只有一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值11．平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为(　　)A．(2，－3) B．(－3，4)C．(3，2) D．(1，2)12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”方向排列，即点(0，0)→(0，1)→(1，1)→(2，2)→(2，3)→(3，3)→(4，4)…，则按此规律排列下去，第20个点的坐标为(　　)A．(13，14) B．(13，13)C．(12，13) D．(12，12)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．第二象限的点P(x，y)满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是________．14．已知点P(5a－8，－2a＋2)是第四象限内一点，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝________．15．在平面直角坐标系内，已知点M(3，0)，N(－2，0)，则线段MN的中点P的坐标为________，MN的长度为________．16．对于平面直角坐标系中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P′(1＋2×4，2×1＋4).即点P′(9，6).则点P(－2，3)的“4属派生点”P′的坐标为________；若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(7分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在过点A(－2，3)且与x轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．18．(8分)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题．(1)直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．(2)若点M(a＋2，4－b)是点N(2a－3，2b－5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b－a)2的值．19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A(0，3)，C(5，－1).(1)求B，D两点的坐标．(2)求四边形ABCD的面积．20．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？21．(9分)(2024廊坊霸州期中)如图是游乐园一角的平面示意图，图中每个小方格的边长为1个单位长度，1个单位长度表示100 m.(1)如果用有序数对 (1，0)表示跳跳床的位置，用 (－1，－2)表示大门的位置，则下面两个游乐设施的位置应如何表示：跷跷板________，碰碰车________．(2)在(1)的条件下，秋千的位置是(3，2)，请在图中标出来．(3)在(1)的条件下，旋转木马在大门以东400 m，再往北300 m处，请在图中标出来．(不必写坐标)22．(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).请回答如下问题：(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为(－3，1)，①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是点________；②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________．(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．24．(12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，点A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0).(1)如图1，三角形ABC的面积为________．(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.①求三角形ACD的面积；②P(m，3)是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．　　【详解答案】1．B　2.D　3.D　4.B　5.C　6.C7．D　解析：如图所示：由题意可得，棋子“帅”的位置为原点位置，则棋子“马”的点的坐标为(4，3).故选D.8．B　解析：由题图可知，AB∥x轴，且AB＝3，设点C到AB的距离为h，则三角形ABC的面积为12×3h＝3.解得h＝2.∵点C在第四象限，∴点C的位置如图中C1，C2，C3所示，共有3个．故选B.9．C　解析：将平面直角坐标系中的一个图案向左或向右平移a(a＞0)个单位长度，而图案的形状、大小都不变，相当于将图案中各点的横坐标都减去或加上a，纵坐标不变．故选C.10．B　解析：(1)当两斜边重合的时候可组成一个长方形，此时m＝2，n＝3，m＋n＝5.(2)当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时m＝2，n＝3，m＋n＝5；②长边重合，此时m＝2，n＝5，m＋n＝7.综上可得m＋n＝5或7.故选B.11．C　解析：依题意可作图如下：∵AC∥x轴，∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，线段BC的长度最小，此时点C的坐标为(3，2).故选C.12．C　解析：∵点(0，0)→(0，1)→(1，1)→(2，2)→(2，3)→(3，3)→(4，4)→(4，5)→(5，5)→(6，6)…，∴观察发现：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为(2×1，2×1)，(2×2，2×2)，(2×3，2×3)，…，而这些点为第4个，第7个，第10个，……，归纳得到第19个点的坐标为(2×6，2×6)，即(12，12)，而这样的点的后面一个点是再沿y轴的正方向向上平移1个单位长度．∴第20个点的坐标为(12，13).故选C.13．答案：(－5，3)解析：∵|x|＝5，y2＝9，∴x＝±5，y＝±3，∵点P(x，y)在第二象限内，∴x＝－5，y＝3，∴点P的坐标为(－5，3).14．答案：2解析：∵点P(5a－8，－2a＋2)是第四象限内一点，且到两坐标轴的距离相等，∴5a－8＋(－2a＋2)＝0，解得a＝2.此时P(2，－2)，符合题意．15．答案： 12,0　5解析：∵点M(3，0)，N(－2，0)，∴线段MN的中点P的坐标为(3−22，0)，即(12，0).MN＝3－(－2)＝5.16．答案：(10，－5)　±3解析：由定义可知a＝－2，b＝3，k＝4，∴a＋kb＝－2＋4×3＝10，ka＋b＝4×(－2)＋3＝－5，∴点P′的坐标为(10，－5).∵点P在x轴的正半轴上，∴点P的纵坐标为0.设点P(m，0)，则点P的“k属派生点”为点P′(m，km).∴PP′＝|km|，OP＝|m|.∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|km|＝3|m|.∴k＝±3.17．解：(1)∵点P在过点A(－2，3)且与x轴平行的直线上，∴点P与点A的纵坐标相等，即m－1＝3，解得m＝4，∴2m＋4＝12，∴点P的坐标为(12，3).(2)∵点P到x轴、y轴的距离相等．∴|2m＋4|＝|m－1|，∴2m＋4＝m－1或2m＋4＝1－m，解得m＝－5或m＝－1，当m＝－1时，点P的坐标为(2，－2).当m＝－5时，点P的坐标为(－6，－6).综上所述，点P的坐标为(2，－2)或(－6，－6).18．解：(1)点A(0，3)，A′(－3，0).三角形A′B′C′是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的．(2)由题意，得2a－3－3＝a＋2，2b－5－3＝4－b.解得a＝8，b＝4.∴(b－a)2＝16.19．解：(1)∵点C(5，－1)，即点C到y轴的距离为5，又∵BC＝7，∴点B到y轴的距离为7－5＝2，∵BC∥x轴，∴点B(－2，－1).∵AD∥x轴，点A(0，3)，AD＝7，∴点D(7，3).(2)在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝7，点O到BC的距离为1，点A到x轴的距离为3，∴S四边形ABCD＝7×(1＋3)＝28.20．解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC＝12OP＝12×4＝2(cm)，∵OA＝2 cm，∴到小明家距离相同的是学校和公园．(2)学校在小明家北偏东45°，商场在小明家北偏西30°，公园在小明家南偏东60°，停车场在小明家南偏东60°.公园和停车场的方位相同．(3)图上1 cm表示：400÷2＝200(m)，商场距离小明家：2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家：4×200＝800(m).21．解：(1)(0，2)　(3，－1) (2)秋千的位置，如图所示．(3)因为旋转木马在大门以东400 m，再往北300 m处，所以旋转木马的位置如图所示．22．解：(1)描点如图．(2)如图，依次连接A，B，C三点．依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5.∴S三角形ABC＝12×5×2＝5.(3)存在．点P的坐标为(0，5)或(0，－3).23．解：(1)①E，F　②(－3，3)(2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，①若|4k－3|≤4，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得k＝－7(舍去)或k＝1.②若|4k－3|＞4，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去).根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2.24．解：(1)6(2)①如图，连接OD.由题意，得点D(5，4).S三角形ACD＝S三角形AOD＋S三角形ODC－S三角形AOC＝12×2×5＋12×4×4－12×2×4＝9.②由题意，得12×2×|m|＝12×2×4.解得m＝±4.∴点P的坐标为(－4，3)或(4，3).