重庆市江津区第二中学十校联考2025届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津区第二中学十校联考2025届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，二次函数与坐标轴的交点个数是等内容，欢迎下载使用。
(满分 150 分，考试时间 120 分钟)
选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．2D．4
3．二次函数与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．若将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
6．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强情感的一部分．今年六一期间，甜甜收到484元的微信红包，而2022年她只收到了400元的微信红包，设2022年到2024年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m
8.如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（ ）
A．1秒B．4秒C．1秒或4秒D．1秒或秒
9．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，...，在轴的负半轴上，点，，，...，在二次函数位于第三象限的图象上，若四边形，四边形，四边形，...，四边形都是正方形，则正方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
填空题（每小题4分，共32分）
11．二次函数的顶点坐标为 ．
12．把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
13．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为 （用“＞”连接）．
14．一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有930条消息，则这个QQ群里有 个好友．
15．如图，一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，则道路的宽应为 m．
16．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ．
17．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字的平方与十位数字的平方之和比这个两位数小4，则这个两位数是 ．
18．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为 ．
三、解答题（19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．解下列方程：
(1)； (2)．
20．已知的两边的长是关于x的方程的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形是菱形？
(2)若，求的周长．
21．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．
(1)问该校八年级共有几个班？
(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？
22．已知函数（，为常数）的图象经过点，．
(1)求b，c的值；
(2)当时，求y的最大值．
23．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24．某商场有A、B两种商品，若购买1件A商品和3件B商品，则共需元；若购买2件A商品和4件B商品，则共需元．
(1)求A、B两种商品每件的售价分别是多少元．
(2)B商品每件的成本是10元，根据市场调查发现，若按（1）中求出的单价销售，则该商场每天销售B商品件；若销售单价每上涨1元，则B商品每天的销售量就减少4件．请写出B商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）乙间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
25．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
(1)求a，b的值；
(2)求四边形的面积．
26．抛物线交轴于点和点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
(3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点（点在下方），使得以为边、以为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的所有点的坐标.
初三数学参考答案解析部分
选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．31
15．2
16．
17．84
18．
三、解答题
19．（1）过程3分，答案1分
解：
，；
（2）过程3分，答案1分
，；
20．（1）解：∵为菱形，
∴，………………… 1分
∵的两边的长是关于x的方程的两个实数根，
∴当关于x的方程有两个相等的实数根时，符合题意，
∴，………………… 3分
∴，
解得，………………… 4分
∴当时，四边形是菱形；………………… 5分
（2）解：∵，
∴是方程的一个根，………………… 6分
∴，7
解得，………………… 7分
∴原方程为，
解得或，………………… 8分
∴，………………… 9分
∴的周长为．………………… 10分
21.（1）解：该校八年级共有个班，
根据题意得：，………………… 2分
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．………………… 4分
答：该校八年级共有10个班；………………… 5分
（2）设小奉同学所在的2101班胜了场，则负了场，………………… 6分
根据题意得：，………………… 7分
解得：，………………… 8分
的最小值为5．………………… 9分
答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利．………………… 10分
22.（1）解：∵函数（b，c为常数）的图象经过点，点，
∴，…………… 3分
解得：；…………… 5分
（2）解：由（1）得：函数解析式为，…………… 7分
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，……… 8分
∵，
∴当时，y的值最大，最大值为6．…………… 10分
23．（1）解：设羊圈的边的长为，则边的长为，…………… 1分
根据题意，得，……………………………… 2分
化简，得，
解得，，……………………………… 4分
答：当羊圈的边的长为或时，能围成一个面积为的羊圈．……… 5分
（2）解：不能，……………………………… 6分
理由如下：
根据题意，得，……………………………… 7分
化简，得，……………………………… 8分
，……………………………… 9分
∴该方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到.……………………………… 10分
24.（1）解：设A、B两种商品每件的售价分别是元，…………… 1分
由题意得：，…………… 3分
解得：…………… 4分
∴A商品的售价是元，B商品的售价是元…………… 5分
（2）解：由题意得：…………… 7分
∵
∴…………… 8分
∴
∵
∴售价为元时，B商品每天的销售利润最大为元…………… 10分
25.（1）解：根据题意得， QUOTE ………… 2分
解得， QUOTE ………………… 4分
（2）解：连接，过点M作垂足为N，…………………… 5分

由（1）知，，
对称轴为直线，，，
∴，，，…………………………… 6分
令，
解得：或，
，
，……………………………… 8分
．………………………10分
26（1）解：交轴于点和点，
，………………………1分
，………………………2分
；………………………3分
（2）解：当时，，
，
过点作轴交于点，
设直线的解析式为，则有：
，解得：，
，
设点，
， ………………………5分
，
，………………………7分
当，即点时，△的面积取得最大值，最大值为4；……………8分
（3）或．…………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
C
C
A
C
C