陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共有8小题，每小题3分，计24分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．1
2．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6B．12，18，22
C．，，D．8，15，17
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．-2+B．-1C．-1-D．2-
5．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中正确的有( )
① 都是8的立方根，②，③ 的平方根是3，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为( )
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为（ ）
A．3B．5C．3或6D．2或5
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小： 2．（填“”、“”或“＝”）
10．如果点在一、三象限的角平分线上，那么这个点的坐标为 ．
11．若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于 ．
12．已知点在函数y＝﹣+5的图象上，则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，计61分，解答需写出详细的过程）
14．计算
(1)
(2)
15．求下列式子的值：
(1)
(2)
16．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△DEF（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为 ．
（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．
17．若，为实数，且，求的值．
18．如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离海里的处有一艘走私船，以海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？
19．物体自由下落的高度（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．如果有一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
20．已知点P（8﹣2m，m+1）．
(1)若点P在y轴上，求m的值．
(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
21．如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？
22．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
23．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．

(1)如图1，将等腰直角三角板顶点放在直线上，过点作，过点作，垂足分别为，设，请结合此图证明勾股定理．
(2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，，求这个图案的面积．

答案与解析
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．A
7．B
8．C
9．
10．
11．
12．＞
13．5
14．(1)0
(2)3
（1）解；原式
；
（2）解：原式
．
15．(1)或
(2)
（1）解；∵，
∴，
∴，
解得或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
16．（1）见解析，（﹣4，﹣4）；（2）见解析，（0，2）
（1）△ABC关于x轴的对称图形△DEF如图所示：
D（﹣4，﹣4）；
故答案为：（﹣4，﹣4）；
（2）如图所示：C点关于y轴的对称点是点，连接A、两点，与y轴的交点即为P点，这时PA+PC最短，
设直线的解析式为,
把，代入得：，
解得：,
,
令，则,
．
17．
解：由题意，得，
则且，
解得．
故，
解得．
则．
18．我军巡逻艇的航行速度是海里小时
解：如图所示，由题意得，
，
，
，
，
巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点处追上走私船，
海里，
在中，，海里，海里，
海里，
我军巡逻艇的航行速度是海里小时．
答：我军巡逻艇的航行速度是海里小时．
19．到达地面需要
解：由题意得，
把代入，得，
∵，
∴
∴到达地面需要．
20．(1)4
(2)P（2，4）．
（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，
∴8﹣2m＝0，
解得：m＝4；
（2）解：由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），
解得：m＝3，
则8﹣2m＝2，m+1＝4，
故P（2，4）．
21．改建后可省工程费用116000万元
解：在中，，
，
（万元），
答：改建后可省工程费用116000万元．
22．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：由已知，得，，．
又，，
，，
，
，
，
．
又，
，
．
（2）图形的周长为48，由图可知，
．
由图可知，
在中，，
即，
解得，
，
图案的面积．