2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高二上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高二上册10月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 若直线的倾斜角为，则．， 若椭圆的长轴长为，则， 直线与圆交于两点，则的面积为， 若椭圆与双曲线等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若直线的倾斜角为，则（ ）．
A. 0B. C. D. 不存在
2. 若椭圆的长轴长为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
A. B. 2C. D.
4. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 6
5. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若椭圆与双曲线（，，，均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 已知为圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列对动直线的四种表述正确的是（ ）
A. 与曲线C：可能相离，相切，相交
B. 恒过定点
C. 时，直线斜率是0
D. 时，直线的倾斜角是
10. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为，则（ ）
A. 椭圆长轴长等于4
B. 椭圆离心率为
C. 椭圆的标准方程可以是
D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为
11. 已知曲线，曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 与有4条公切线
B. 若分别是上的动点，则的最小值是3
C. 直线与的交点的横坐标之积为
D. 若是上的动点，则的最小值为8
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是______．
13. 已知圆，则圆心到直线的最大距离为______.
14. 在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则的长度为_______.
四､解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-5=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C坐标．
16. 已知圆．
（1）直线l过点且与圆C交于A、B两点，若，求直线l方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．
17. 已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点．
（1）求圆C标准方程；
（2）已知点，直线与圆C交于点，两点．
（i）求证：为定值；
（ii）求的最大值．
18. 已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．
（1）求的方程．
（2）不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求面积的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示.
（1）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
（2）在平面直角坐标系中，求双曲线绕原点按逆时针旋转（到原点距离不变）得到的双曲线方程；
（3）已知由（2）得到的双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于，两点（在第一象限），与轴交于点.设直线，的倾斜角分别为，，求证：为定值.