2024-2025学年陕西省西安市高二上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高二上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 曲线与曲线一定成立的是（ ）
A. 长轴长相等B. 焦距相等C. 离心率相等D. 短轴长相等
3. “平面内一动点满足到两定点的距离之和为常数”是“点的轨迹是椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 必要不充分条件
4. 若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ）
A. B. 2C. 6D. 8
5. 圆与圆的公切条数为（ ）
A. 2条B. 1条C. 3条D. 4条
6. 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线，过右焦点直线与双曲线交于两点．且，这样的直线有4条，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多选题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2、3分，有选错或不选得0分．
9. 已知双曲线，则（ ）
A. 实轴长为2
B. 离心率为
C. 两渐近线夹角的正切值不存在
D. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则
10. 已知直线的方程，则（ ）
A 恒过定点
B. 存在实数使直线在坐标轴上截距互为相反数
C. 直线的斜率一定存在
D. 点到直线的距离最大值为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，则（ ）
A. 与有相同离心率的椭圆标准方程一定是
B. 过的直线与椭圆交于两点，则
C. 设，点是椭圆上任意点，则有最大值无最小值
D. 设圆，圆上任意点向椭圆引切线，则两切线互相垂直
三．填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．
12. 设方程表示椭圆，则实数的取值范围是______．
13 设集合，，若，则实数______．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支上，则的内切圆与轴的切点横坐标为______．
四．解答题：本大题共5小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知定点，动点到定点距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作切线，切点为，求所在直线方程．
16. 已知椭圆的左焦点为是椭圆上任意一点，的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是椭圆内一点，过点任做一条直线与椭圆交于两点，求以为中点的弦所在的直线方程．
17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支（且不在坐标轴上），
（1）若双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线过点，求该双曲线的标准方程；
（2）若，，求的面积．
18. 设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为．
（1）求点轨迹的方程；
（2）过的直线与曲线交右支于两点（在轴上方），曲线与轴左、右交点分别为，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．
19. 已知椭圆，左焦点.
（1）设直线与椭圆交于，点是椭圆上任意一点，证明：；
（2）过做两条互相垂直的直线、，交椭圆于、，交椭圆于、，
（ⅰ）记四边形面积为，求的取值范围；
（ⅱ）设的中点为的中点为，直线与直线交于，证明．