2024-2025学年山西省大同市高二上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年山西省大同市高二上册10月月考数学学情检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则“”是“直线与平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在四棱柱中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
5. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. 或B. C. D.
6. 在平行六面体中，，，，，则（ ）
A B. C. 0D.
7. 如图，在空间直角坐标系中，正方形与矩形所在平面互相垂直(与原点重合)，在上，且平面，则点的坐标为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 给出下列命题，其中不正确的为（ ）
A. 若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段
B. 若，则是钝角
C. 若，则与一定共线
D. 非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面
10. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C. 若，则
D. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
11. 在正方体中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ）
A. 存点，使得平面
B. 若，则动点的轨迹长度为
C. 若平面，则动点的轨迹长度为
D. 若平面，则三棱锥的体积为定值
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若点到直线的距离为3，则________
13. 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______.
14. 已知直线：，则直线恒过定点__________；若为坐标原点，直线与轴的正半轴分别交于两点，则△面积的最小值为___________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 直线经过点与点，经过点的直线.
（1）求直线的斜率和直线的方程（结果写成一般式）；
（2）若点到直线的距离相等，求直线的方程.
16. 正方体的棱长为2，点、分别是、的中点，求：
（1）直线与所成的角的余弦值；
（2）点到平面的距离.
17. 已知直线，直线.
（1）若，求；
（2）若，求与的交点的坐标.
18. 如图1，已知矩形中，，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60°，在图2中：
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角余弦值．
19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.
（1）求直线和平面所成角的正弦值；
（2）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.