初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第九章 平面直角坐标系9.2 坐标方法的简单应用9.2.1 用坐标表示地理位置精品同步测试题

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知识点01 利用坐标表示地理位置
建立平面直角坐标系表示地理位置的步骤：
第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为 原点 ，确定x轴与y轴的正方形。
第二步：根据具体问题确定 单位长度 。
第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。
【即学即练1】
1．如图是某校的平面示意图．
（1）以大门A所在位置为原点，请在该题图中画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：
教学楼B： （﹣3，2） ；实验楼C： （4，4） ；图书馆D： （﹣4，5） ；
操场E： （3，7） ；
（3）若体育馆F的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
【分析】（1）根据题意，建立平面直角坐标系；
（2）在图1的平面直角坐标系中得到各点坐标；
（3）在图1中标出F点坐标即可．
【解答】解：（1）图1，建立平面直角坐标系，大门处为坐标原点，
（2）教学楼B：（﹣3，2）；实验楼C：（4，4）；图书馆D：（﹣4，5）；操场E：（3，7）；
故答案为：（﹣3，2），（4，4），（﹣4，5），（3，7）；
（3）图1中，F点的位置．
知识点02 表示地理位置的其他方法
经纬度法：
用经度加纬度的方法来表示地理的位置。
方向角和距离表示地理位置：
以一点为参照点，用 某个方向 加上与该参照点的 距离 来确定一点的位置。
【即学即练1】
2．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．扬州中学南偏东40°
C．东经119°27′，北纬32°17′
D．文昌西路
【分析】根据坐标定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断．
【解答】解：A．万达影城1号厅2排，不能确定具体位置．故A选项不符合题意．
B．扬州中学南偏东40°，不能确定具体位置．故B选项不符合题意．
C．东经119°27′，北纬32°17′，能确定具体位置，故C选项符合题意．
D．文昌西路，不能确定具体位置．故D选项不符合题意．
故选：C．
【即学即练2】
3．如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（ ）
A．南偏东20°，80kmB．东偏南70°，80km
C．北偏西20°，80kmD．北偏东70°，80km
【分析】根据方位角的概念，可得答案．
【解答】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，
∴少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80km处．
故选：C．
题型01 建立坐标系确定物体的具体位置
【典例1】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，1）D．（0，﹣1）
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1）
故选：A．
【变式1】如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的坐标是（1，2），黑棋乙的坐标是（﹣1，﹣2），则黑棋丙的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（3，﹣1）D．（3，1）
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出黑棋丙的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知黑棋丙的坐标是（3，﹣1），
故选：C．
【变式2】如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（3，2）D．（2，3）
【分析】根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择．
【解答】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，
∴“炮”的坐标为（3，1），
故选：A．
【变式3】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）根据点的坐标作出点E的位置即可．
【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
【变式4】如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标．
【分析】根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案．
【解答】解：如图：
∴天安门的坐标为（0，﹣2）、王府井的坐标为（3，﹣1）、人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．
题型02 确定物体具体位置的其他方法
【典例1】根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．诸暨市在宁波市的正西方向上
B．从学校出发走2千米正好到达小刚家
C．我校位于北纬29.5°，东经121.5°
D．小丽坐在宁波剧院的第二排
【分析】根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数据逐项判定即可．
【解答】解：A、诸暨市在宁波市的正西方向上，无法确定位置，故不符合题意；
B、从学校出发走2千米正好到达小刚家，无法确定位置，故不符合题意；
C、我校位于北纬29.5°，东经121.5°可以确定位置，符合题意；
D、小丽坐在宁波剧院的第二排，无法确定位置，故不符合题意；
故选：C．
【变式1】下列条件中，能确定位置的是（ ）
A．影院座位位于一楼二排
B．甲地在乙地东南方向
C．一只风筝飞到距A处20米处
D．某市位于北纬30°，东经135°
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
【解答】解：根据题意可得，
A．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项A不合题意；
B．甲地在乙地东南方向，无法确定位置，故选项B不合题意；
C．一只风筝飞到距A处20，无法确定位置，故选项C不合题意；
D．某市位于北纬30°，东经135°，可以确定一点的位置，故选项D符合题意；
故选：D．
【变式2】根据下列表述，能准确确定位置的是（ ）
A．郑州位于东经112°42′
B．教室里，小涵的座位在第三排
C．教学楼在升旗台的南偏西60°方向100m处
D．此刻，风筝停留在25m的高空
【分析】根据有序数对表示位置即可得．
【解答】解：A．不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B．不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C．教学楼在升旗台的南偏西60°方向100m处，能确定具体位置，故本选项符合题意；
D．不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式3】如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A、B的位置分别记为（5，345°）、（4，60°），则目标D的位置记为（ ）
A．（3，210°）B．（3，225°）C．（3，45°）D．（2，225°）
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【解答】解：若记图中目标B的位置记为（5，60°），则点D的位置为（3，225°）．
故选：B．
【变式4】A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（ ）
A．东经130°，北纬50°B．东经130°，北纬60°
C．东经150°，北纬50°D．东经40°，北纬50°
【分析】在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点A在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出A的位置．
【解答】解：A的位置时东经150°，北纬50°．
故选：C．
1．根据下列表述，不能确定位置的是（ ）
A．北纬31°，东经103.4°B．教学楼三楼
C．北偏东30°，20千米处D．5行3列
【分析】在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可．
【解答】解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置，显然选项B中，不是有序实数对，故不能确定其位置．
故选：B．
2．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据“创”“新”对应的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可．
【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，
故“科”在第二象限，
故选：B．
3．张铭、王亮、李华三位同学周末相约到附近的公园游玩，张铭到中心广场时，王亮和李华已到牡丹园，王亮对着景区示意图（如图所示），在电话中向张铭告诉了他们的位置．王亮：“我们这里的坐标是（300，300）”根据王亮建立的坐标系，以下说法错误的是（ ）
A．中心广场的坐标为（0，0）
B．西门的坐标为（﹣500，0）
C．南门的坐标为（100，﹣400）
D．东门的坐标为（400，0）
【分析】根据建立起的直角坐标系．写出它们在图中的坐标即可．
【解答】解：A．中心广场的坐标为（0，0），说法正确，不符合题意；
B．西门的坐标为（﹣500，0），说法正确，不符合题意；
C．南门的坐标为（100，﹣300），说法错误，符合题意；
D．东门的坐标为（400，0），说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋➊的位置用坐标表示为（0，﹣1），黑棋➋的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③的位置坐标表示为（ ）
A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣4，﹣2）
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
【解答】解：黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，
∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．
故选：B．
5．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（﹣3，3），表示尾部点B的坐标为（2，1），则表示足部点C的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）
【分析】根据A（﹣3，3）或B（2，1）确定原点位置并建立坐标系，从而得到点C的坐标．
【解答】解：根据A（﹣3，3）或B（2，1）确定原点位置，建立如图所示的坐标系：
根据坐标系，表示足部点C的坐标为（0，0）．
故选：D．
6．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，﹣1），则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，﹣1），
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为（2，0）．
故选：A．
7．如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童公园所在位置的坐标为（﹣3，﹣2），则位于（2，0）的建筑是（ ）
A．汽车站B．医院C．李明家D．水果店
【分析】根据学校所在位置的坐标是（1，4），儿童公园所在位置的坐标为（﹣3，﹣2）建立平面直角坐标系，然后找出位于（2，0）的建筑即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
位于（2，0）的建筑是汽车站．
故选：A．
8．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，﹣2）两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（0，0），如图，藏宝地点可能是（ ）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
【分析】根据点A和点B的横坐标，得到藏宝地点在点A和点B的左边；根据点A和点B的纵坐标，得到藏宝地点在点A和点B的中间，故得到答案．
【解答】解：∵藏宝地点的坐标为（0，0），
∴藏宝地点在点A和点B的左边；在点A和点B的中间，
∴藏宝地点可能是Q点，
故选：D．
9．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．
【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，位于第四象限．
故选：D．
10．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，若目标E，F的位置表示为E（4，300°），F（6，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（30°，6）B．B（1，90°）C．C（120°，7）D．D（5，240°）
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【解答】解：因为E（4，300°），F（6，210°），
可得：A（6，30°），B（2，90°），C（7，120°），D（5，240°），
故D正确．
故选：D．
11．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（3，0），“兵”位于点（﹣1，1），则“帅”所在位置的坐标是 （1，﹣2） ．
【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点（3，0）建立平面直角坐标系即可得出结论．
【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
12．某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为（0，1），在上午8时的位置为（2，﹣3），则台风中心在上午10时的位置为 （4，﹣7） ．
【分析】根据上午两个小时的移动位置确定移动规律，据此规律推算．
【解答】解：由上午6时的位置为（0，1），上午8时的位置为（2，﹣3），可知两个小时内，台风的横坐标移动了|2﹣0|＝2，纵坐标移动了|﹣3﹣1|＝4，且在平面直角坐标系中是向下向右移动的．
∴1小时内台风横坐标移动1个单位，纵坐标移动2个单位，
从上午8时到上午10时共2个小时，横坐标移动为2+2×1＝4，纵坐标移动为﹣3﹣2×2＝﹣7，
∴台风中心在上午10时的位置为（4，﹣7），
故答案为：（4，﹣7）．
13．太原地铁1号线共设有24个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为（﹣6，2），“郝家沟站”所在位置的坐标为（3，2），则“太原南站”所在位置的坐标为 （4，﹣4） ．
【分析】通过已知两个站点的坐标，可以确定坐标轴的方向和单位长度，进而求出第三个站点的坐标．
【解答】解：∵若“西客站”所在位置的坐标为（﹣6，2），“郝家沟站”所在位置的坐标为（3，2），
由此可确定原点坐标并建立直角坐标系，如图所示：
∴“太原南站”所在位置的坐标为 （4，﹣4）．
14．在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为 （4，90°）或（4，270°） ．
【分析】根据极坐标的定义写出即可．
【解答】解：点N的极坐标为（4，90°）或（4，270°）．
故答案为：（4，90°）或（4，270°）．
15．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“ 昨天到 ”．
【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：“怕方温”的真实意思是“都是水”，“怕”所对应的字为“都”，是“怕”字先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的“都”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴破译后“再青都”的真实意思是“昨天到”，
故答案为：昨天到．
16．为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示A（1，2），B（0，﹣1）；并直接写出景点C的坐标；
（2）在坐标系中标出D（﹣1，﹣2），E（1，﹣2）的位置，连接AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系．
【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系，若然后根据坐标系中C的位置即可解答；
（2）先标出D（﹣1，﹣2），E（1，﹣2）的位置，然后再根据图形即可解答．
【解答】解：（1）如图：C（﹣1，2）．
（2）如图：AC∥DE．
17．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC＝2km，结合OA＝2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C为OP的中点，
∴OC=12OP=12×4＝2km，
∵OA＝2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
18．国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
（2）如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．
【分析】（1）根据图乙得到皇后Q”所在的位置是第2列第3行；根据坐标的意义和国际象棋中的规则可写出能被该“皇后Q”所控制的四个位置；
（2）利用国际象棋中的规则找出四个位置，写上Q即可．
【解答】解：（1）图乙中，皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后Q”所控制的四个位置为（1，1）、（3，1），（4，2），（4，4）；
（2）如图：．
19．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
【分析】（1）根据白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）即可建立坐标系；
（2）由坐标系直接得出坐标；
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标．
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系：
（2）黑③坐标为（﹣1，2），白④坐标为（2，2）；
（3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：（3，﹣2）或（﹣2，3）．
20．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1个单位）上沿着网格线爬行．现规定：向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（﹣2，+2），从D到C记为：D→C（+3，0）．
思考与应用：
（1）图中A→D（ ﹣4 ， +4 ），D→B（ +2 ， ﹣2 ），C→A（ +1 ， ﹣4 ）．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（﹣1，+2）→（﹣2，+1）→（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（﹣3，+0）→（﹣2，+1）→（+1，+2）→（+3，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．
【分析】（1）根据爬行方向和爬行的路程逐一判断即可；
（2）根据正数和负数依次判断，即可找到点P的位置；
（3）把这些数的绝对值全部相加即可．
【解答】解：（1）A→D向左爬行4个单位，向上爬行4个单位，所以A→D（﹣4，+4），
D→B向右爬行2个单位，向下爬行2个单位，所以D→B（+2，﹣2），
C→A向右爬行1个单位，向下爬行4个单位，所以C→A（+1，﹣4），
故答案为：（﹣4，+4），（+2，﹣2），（+1，﹣4）；
（2）点P的位置如图所示：
（3）|﹣3|+|0|+|﹣2|+|+1|+|+1|+|+2|+|+3|+|﹣2|
＝14，
答：甲虫走过的总路程为14．
课程标准
学习目标
①用坐标表示地理位置
②表示地理位置的其他方法
能够建立坐标系，熟练的应用坐标系中的点来表示相应的地理位置。
掌握表示地理位置的其他方法，并能够熟练的应用这些方法来表示地理位置