初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数当堂检测题

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数当堂检测题，共6页。
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝2xB．y=2xC．y=x2D．y=1x2
2．已知y=mx|m−2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0B．1C．4D．0或4
3．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数D．以上答案都不对
4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2B． y=2x2
C． y=﹣ 12 x2D．y= 12 x2
5．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200xD．y=﹣10x2﹣100x+2000
6．已知函数①y=5x﹣4，②t= 23 x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= 38 x2﹣1，⑤y= 3x2−1x +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如果函数y=（k﹣2）x k2−2k+2 +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）
A．1或2B．0或2C．2D．0
8．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．已知函数y=(m+1)x|m|+1−2x+1是二次函数，则m= ．
10．已知二次函数y=1－5x+3x2，则二次项系数a= ，一次项系数b= .
11．某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式是 ．
12．若y=(n+2)xn2−2+nx+1是关于自变量x的二次函数，则n＝ ．
13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
三、解答题
14．已知函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1．
（1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？
（2） 当m为何值时，y是关于x的一次函数？
15．如图1，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上（点C与点D重合），且它们都在直线l同侧，AC=DG=6，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G重合时运动结束.设运动时间为t(s)，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S.
（1）请直接写出S与t之间的函数表达式及自变量的取值范围.
（2）当S=10时，求t的值.
四、综合题
16．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．
（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．
17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD=BE=CF．
（1）求证：△ADF≌△BED；
（2）设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】1
10．【答案】3；5
11．【答案】y=200（1+x）2
12．【答案】2
13．【答案】y=2x2﹣4x+4
14．【答案】（1）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的二次函数，
∴mm+1=0m≠0，
∴m= -1；
（2）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的一次函数，
∴mm+1=0m=0，
∴m=0.
15．【答案】（1）解：S=12t2(0⩽t⩽6)，−12t2+6t(62时，y随x的增大而增大，当x