辽宁省铁岭市开原市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市开原市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，，B．，，C．，，D．，，
3．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．每年8月8日是我国全民健身日，据有关部分统计，某市民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（ ）(结果精确到0.01)
A．B．C．D．
9．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（ ）
A．逐渐增加B．先减小再增加C．恒等于D．恒等于4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若，则= ．
12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是 ．

13．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且与的距离、与的距离都等于当与的距离、与距离都等于，且矩形∽矩形，整幅书画最美观此时，的值为
14．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为 ．
15．如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，①．②若 ，则 ．③．④的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
18．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
19．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
(1)若设车棚宽度为，则车棚长度为_______；
(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．
(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20．如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中正四边形”．

(1)概念理解：下列四边形中一定是“中正四边形”的是______ ；
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
(2)性质探究：如图，四边形是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形对角线的两条结论；
(3)问题解决：如图，为锐角三角形，以的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，，求证：四边形是“中正四边形”．
23．综合与实践
问题情境：数学活动课上，李老师发给每名同学一个菱形纸片，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现：奋进小组在边上取一点E，连接，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为F，如图1所示．
如图2，小明发现，当点F落在边上时，．
如图3，小红发现，当点E是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．
问题提出与解决：奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在菱形中，，点E是边上一点，将沿翻折得到．
（1）如图2，当点F在边上时，求证：．
（2）如图3，当点E是的中点时，连接，若，，求的长．
拓展延伸：小刚受到探究过程的启发，将改为锐角；尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是外一点，，，，求的长．
实验种子数量n/颗
100
200
500
1000
2000
5000
发芽种子数量m/颗
93
188
473
954
1906
4748
种子发芽的频率 (精确到)
1．C
解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C．
2．A
解：一元二次方程方程的二次项系数是3，一次项系数、常数项．
故选：A．
3．C
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，线段成比例，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C ．
4．D
解：根据题意可知：，
∴．
∴符合题意的选项为D．
故选：D．
5．C
解：如图，
∵点的坐标为，
∴．
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴顶点的坐标为．
故选C．
6．A
解：∵第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，周平均增长率为x，
∴．
故选：A．
7．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵， E是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在左右，即估计它能发芽的概率为，
故选：C．
9．A
解：A．∵，
∴，故A正确；
B．根据无法判断，故B错误；
C．∵，
∴，
∵，
∴，故C错误；
D．∵，
∴，
∵，
∴，故D错误．
故选：A．
10．D
解：连接，
∵四边形是菱形，
，
∴、是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
11．
【分析】利用分式运算法则，进行计算即可解答.
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：.
12．
解：若设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，由已知得：．
故答案为：
13．
解：由题意，，，，
∵矩形∽矩形，
∴，
∴ ，
解得，
14．16
解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为x，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴正方形面积为．
故答案为：．
15．①③④
解：四边形是正方形，
，
，
，故①正确；
如图，连接交于，
四边形是正方形，
，
，
，
，故②不正确；
如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
， ，
，
四边形是矩形，
，
在和中
，
（），
，
，故③正确；
当时，的值最小，
此时，
四边形是正方形，
，
，
，
的最小值为；故④正确；
故答案为：①③④．
16．(1)
(2)
（1）解：
∴，
则，
∵，
∴，
∴
（2）
则，
，
整理得，，
∴或，
解得
17．(1)
(2)
（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的结果数有2种，
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率为．
18．（1）证明见解析；（2）OE=2．
解：（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
19．(1)
(2)自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为
(3)不能，理由见解析
（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口，
不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形，
（），
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，车棚面积为：（），
解得：或，
又距院墙7米处，规划有机动车停车位，
，将代入得：，满足题干条件，
自行车车棚的宽为：，
自行车车棚的长为：；
（3）解：不能，理由如下：
要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得：
，
整理得：，
，
故此方程没有实数根，
不能围成面积为的自行车车棚．
20．桶内所装液体的体积为立方米．
解：由题意得，，
，
，解得：，
∴桶内所装液体的体积（立方米）．
答：桶内所装液体的体积为立方米．
21．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22．(1)D
(2)①，②
(3)见解析
解：（1）平行四边形的“中点四边形”仍然是平行四边形，矩形的“中点四边形”是菱形，菱形的“中点四边形”是矩形，正方形的“中点四边形”是正方形，
根据中正四边形的概念知，正方形的“中点四边形”一定是“中正四边形”，
故答案为：；
（2）性质探究：四边形是“中正四边形”，
四边形是正方形，
，且，
且，且，
，；
（3）问题解决：如图，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
又，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
又，，
，
是菱形，
，
，
又，，
，
，
又，，
，
菱形是正方形，
即原四边形是“中正四边形”．
23．（1）见解析；
（2）；
拓展延伸：．
解：问题1，
（1）证明：将沿翻折得到，
，
，
，
∵四边形是菱形，
∴，
，
，
；
（2）解：如图，

作于，作于H，
，
由折叠得，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
；
问题2，
解：如图2，

连接，作于，作，交的延长线于，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，
．