辽宁省铁岭市开原市2023届九年级模拟练习（一）数学试卷(含答案)

数学模拟练习（一）参考答案

（※ 若有其他正确解法或证法参照此标准赋分）

一、   选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

 11．1.58×107      12．a＞﹣4且a≠0      13． ＜x＜4．      14．18米2 

 15．            16．（，3）    17．36或32或28     18．①②④

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．解：

原式＝

       …………………………………6分

当                          ……………………………………8分

原式＝                              ……………………………………10分

20解：(1)500  36° ------------2分                                     

(2)d=90÷500=0.18   m=90÷500×100=18  ∴n=100-25-10-15-20-18=12

答：d值为0.18，n值为12；-----------------5分

（3）3000×10%=300（人）

答：估计以物理科为优势学科的学生大约有300人.---7分

（4）根据题意，可画树状图如下：

由此可知，共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，分别是（生物，生物），所以，恰好都选中生物（设为事件N)的概率是P(N)=-----------12分

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：

                                                  …………………………1分

                     解得     x＝10                          

 经检验：x＝10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2＝12（元），

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；……………………………6分

（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：

12y+10（50﹣y）≤540，

解得：y≤20，

故最多购买笔记本20本．                      …………………12分

22．（1）（1）证明：连接OD，如图所示：

∵四边形AOCD为平行四边形，

∴OA＝DC，OC＝AD，

∵OA＝OC＝OD，

∴OA＝OD＝AD，DC＝OC＝OD，

∴△OAD、△OCD都是等边三角形，

∴∠AOD＝∠COD＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝60°，

在△OBF和△ODF中，

，

∴△OBF≌△ODF（SAS），

∴∠OBF＝∠ODF，

∵∠OBF＝90°，

∴∠ODF＝90°，

∴EF⊥OD

∵点D在⊙O上，

∴EF为⊙O的切线；                             ……………………………6分

（2）解：在Rt△ODE中，∵∠AOD＝60°，

∴∠FEB＝30°，

∵OD＝1，

∴OE＝2，DE＝OD＝，

∴S△EOD＝OD×DE＝×1×＝，S扇形AOD＝＝π，

∴图中阴影部分的面积＝S△EOD﹣S扇形AOD＝﹣π．

                      ……………………………12分

五、解答题（满分12分）

23． 解：延长EF交CH于N，

则EF＝AB＝9m，∠CNF＝90°，

∵∠CFN＝45°，

∴CN＝NF，

设DN＝xm，

∵CD＝3m，

∴NF＝CN＝CD+DN＝（x+3）m，

∴EN＝EF+FN＝9+（x+3）＝（x+12）m，

在Rt△DNE中，∠DEN＝22°，

∴DN＝EN⋅tan22°≈0.4（x+12），

∴0.4（x+12）＝x，

解得：x＝8，

∴DN＝8m，

∴DH＝DN+NH＝8+1.2＝9.2（m），

答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m．             ………………12分

六、解答题（满分12分）

24．解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），将（60，600），（80，400）代入，得：

解得：，

∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；    ……6分

（2）由题意得：

w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）

＝﹣10x2+1700x﹣60000

＝﹣10（x﹣85）2+12250，

∵﹣10＜0，

∴当x≤85时，w随x的增大而增大，

∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，

∴x≤50×（1+30%），即x≤65，

∴当x＝65时，w取得最大值：最大值＝﹣10×（65﹣85）2+12250＝8250．

∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元   ……………………12分

七、解答题（满分12分）

25．（1）CG＝AM　                                       …………………2分

   （2）AH2+CG2＝HG2，理由如下：连接MH，

∵△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，

∴HM＝HG，

由（1）△DAM≌△DCG知，

∠DCG＝∠DAM＝135°，

∵∠DAC＝45°，

∴∠HAM＝90°，

∴AH2+AM2＝HM2，

∵AM＝CG，HM＝HG，

∴AH2+CG2＝HG2                                        ……………………………10分        

（3）      或 或                    ……………………………12分

八、解答题（满分14分）

26．解：（1）∵对称轴为x＝﹣1，A点坐标为（﹣3，0），

∴B点坐标为（1，0）；

（2）∵其对称轴为x＝﹣1，即﹣＝﹣1，

当a＝1时，代入可求得b＝2，

∴抛物线为y＝x2+2x+c，

又∵过B（1，0），代入可求得c＝﹣3，

∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3， ……………………………4分

∵C点坐标为（0，﹣3），

∴OC＝3，且OB＝1，

∴S△BOC＝OB•OC＝×3×1＝，

∴S△PAC＝2S△BOC＝3，

∵点P在AC下方的抛物线上，

∴设P（m，m2+2m﹣3）

过P作PE⊥y轴于E，

∴S△PAC＝S四边形APEO﹣S△PEC﹣S△ABC＝×（3﹣m）×（﹣m2﹣2m+3）﹣（﹣m）×（﹣m2﹣2m+3﹣3）﹣×3×3＝3，

解得m＝﹣1，m＝﹣2，

∴P点坐标为（﹣1，﹣4）或（﹣2，﹣3）；……………………………10分

（3）G点坐标（﹣1，﹣4）或（﹣1，2）或（﹣1，）或（﹣1，）．

……………………………14分