辽宁省铁岭市2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．3B．2C．2D．-7
3．已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
5．如果用配方法解方程，则配方后方程可化为（ ）
A．B．C．D．
6．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．保障国家粮食安全是一个水恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地2022年有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，2024年有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的二次函数的图象与x轴有两个公共点，则满足条件的m的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．-2
9．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．
A．1B．2C．4D．1或4
10．二次函数的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，且与x轴的一个交点为，与y轴交点的纵坐标在-3~-2之间，根据图象判断以下结论：①；②；③；④：⑤若且，则．其中正确的结论是（ ）
A．②④B．②③④C．②③⑤D．②③④⑤
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程的两根为、，则等于______．
12．若二次函数的图象经过，两点，则，的大小关系是______．（填“>”或“=”或“ 13． 14．20 15．，，
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）解：∵，，，
∴，…2
∴，…4
∴，．…5
（2），（或用配方法）
因式分解得：，…2
可得或，…4
解得：，；…5
17．解：（1）对称轴为直线，顶点坐标为：；…2
（2），；当时，y随x的增大而增大
（3）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
∴抛物线解析式为…8
18．（1）证明：∵，
所以对于任意的实数m，方程总有实数根．…4
（2）解：设方程的另一个根为t，
则，，解得，，
所以方程的另一个根是1．…8
19．解：（1）AD长为m；…2
（2）根据题意得：，
解得或，
∵时，，时，
∴舍去，x的值为8；…5
（3）不能，理由如下：假设基地ABCD的面积能为130m2，
由题意得：，整理得：，
∴，∴原方程没有实数根，
∴基地ABCD的面积不能为130m2．…8
20．解：（1）根据题意得，，
故y与x的函数关系式为；…3
（2）根据题意得，，
∵，∴当时，w随x的增大而增大，
当时，w最大=1050，
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元．…8
21．解：（1）；…1
（2）∵，，
∴，
∵基准点K的高度为24m，
∴，解得：，舍去
∴基准点K的水平距离d为72m；…4
（3）他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为32m时，恰好达到最大高度84m，
∴抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：，解得，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴他的落地点能超过K点．…8
22．解：（1）设方程的两个根为，，
∵一元二次方程是“倍根方程”，∴，
∵，，∴，∴，∴；…4
（2）∵方程的一个根为2，
则另一个根为1或4，
当另一个根为1时，则，
∴，即：
当另一个根为4时，则，
∴，即：
（3）由求根公式得，，，
若，则，
化简得：．
若，则，
化简得：．
因此，总有．…12
23．解：（1）把，，代入函数解析式得：
，解得：，
∴…3
（2）∵当时，解得，，∴，
∴设直线BC的解析式为：，把代入，得：，
∴，
设，则，，
，，，
∴，，
∴，
∴当时，的最大值为；…8
（3）∴，，点E为AC的中点，∴，
∵，∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：，
∴，∴，，
∵，，
∴，
∴，
设FE的解析式为：，，，
解得：，∴，
联立，解得，，
∴；
取点E关于x轴的对称点，连接交抛物线于点M，则：，
，
设的解析式为：，
则：，解得：，
∴，
联立，解得，，
∴；
；；
；x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
n
…
y
…
-11
-4
1
4
5
4
m
-4
…