（人教版）数学八年级下册期中复习练习专题6.7小题易丢分培优训练（期中真题压轴100道）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）设A，B均为实数，且，，则A，B的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．（2022春·山东淄博·八年级统考期中）如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）按如图所示运算程序，输入，，则输出结果为（ ）
A．B．6C．D．
5．（2022秋·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：
甲：；
乙：设有理数，满足：，则；
丙：；
丁：已知，则；
戊：．
以上结论正确的有
A．甲丙丁B．甲丙戊C．甲乙戊D．乙丙丁
6．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知，则二次根式化简后的结果为（ ）．
A．B．C．D．
7．（2022秋·广东深圳·八年级统考期中）观察下列二次根式的化简（ ）
；
；
；
则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）将一组数据，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，；
，，，，；
；
若的位置记为，的位置记为，则这组数中的位置记为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）若实数、、在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·福建漳州·八年级漳州三中校联考期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A．aB．C．D．
11．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
12．（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）当时，多项式的值为( ).
A．1B．C．D．
13．（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·山东威海·八年级统考期中）观察下列式子：
①；②；③；④；…．
请你按照规律写出第n（）个式子是( )
A．
B．
C．
D．
15．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）已知，，则代数式的值为（ ）
A．9B．C．3D．5
16．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）如图，已知为等腰直角三角形，则，，三者的关系为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）已知中，，，D是边的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是2；③的最小值是2．其中正确的结论是（ ）
A．②③B．①②C．①③D．①②③
18．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．7
19．（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③
20．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）如图，边长为的等边中，是上中线且，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）如图，在边长为4的等边中，D 是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当最小时，的长度为（ ）．
A．B．2C．D．3
22．（2022春·江西吉安·八年级校考期中）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2022秋·全国·八年级期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，矩形AKJD的面积为S3，矩形KJEB的面积为S4，下列结论中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2； ④S1S4＝S3S2，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．（2022秋·江苏·八年级期中）中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c2为“整弦数”，则c不可能为正整数；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均为正整数，则m与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．（2022春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（ ）
A．50B．50C．100D．100
26．（2022春·广东河源·八年级校考期中）在四边形中，交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果平分，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果且，那么四边形是正方形
28．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在中，，点P在边上，，，（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
29．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图是一张长方形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．
31．（2022春·山东济宁·八年级统考期中）如图．在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连接，，则下列命题：①若，则：②若正方形边长为4，则的最小值为2：③若，则，其中正确的命题是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
32．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
33．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图是一张长方形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则（ ）
A．B．C．D．
34．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》 时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2）连结，，并延长交于点，连结．若，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
35．（2022秋·浙江金华·八年级统考期中）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结．若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则的值为（ ）
A．B．3C．D．4
36．（2022春·广东阳江·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，F是的中点，作于点E，连接、，下列结论：①；②；③；其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
37．（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，为边上一点（不与端点重合），过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点．若，则阴影部分的面积为（）
A．12B．12.5C．13D．13.5
38．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，点P是边上一动点，连接，，则下列结论：
① ；
②当时，平分；
③连接，周长的最小值为；
④当或6或时，为等腰三角形．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
39．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，正方形中，为上一点，线段的垂直平分线交于，为垂足，交正方形的两边于、，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
40．（2022秋·湖北黄石·八年级统考期中）如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 边上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点A重合时，．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
41．（2022春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）如图，正方形中，，点、分别在边、上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
42．（2022春·湖南娄底·八年级校考期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（ ）
A．① ③B．① ② ③C．① ③ ⑤D．① ② ③ ⑤
43．（2022春·北京西城·八年级校考期中）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的有（ ）
①四边形是矩形；
②四边形是菱形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是．
A．个B．个C．个D．个
44．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，ΔABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的个数是（ ）
①△AMB ≌△ENB；②若菱形ABCD的边长为2，则AM＋CM的最小值2；③连接AN，则AN⊥BE；④当AM＋BM＋CM的最小值为时，菱形ABCD的面积也为．
A．1B．2C．3D．4
45．（2022春·天津和平·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，则下列结论：①∠CBE＝15°； ②AE＝；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④
46．（2022秋·湖南湘潭·八年级校联考期中）如图，正方形中，，为上一动点，连接交于，过作于，过作于．则以下结论：①；②；③；④的周长为．其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
47．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①；②EF＝CF；③；④∠DFE＝4∠AEF．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
48．（2022春·广西贵港·八年级统考期中）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③BP＝PD；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
49．（2022春·云南昭通·八年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE、DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
50．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（ ）
A．①②③④B．①②C．①②③D．①③④
二、填空题
51．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的正整数n：_______．
52．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是________．
53．（2022秋·江西鹰潭·八年级校考期中）当时，代数式______．
54．（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________．
55．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）的三边长分别为1、k、3，则化简_____．
56．（2022秋·贵州六盘水·八年级统考期中）求值：______.
57．（2022春·北京·八年级北京八中校考期中）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．
58．（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）若，则的值为______．
59．（2022春·湖北随州·八年级校考期中）设的整数部分为 a,小数部分为 b.则 = __________________________.
60．（2022春·黑龙江佳木斯·八年级统考期中）把根号外的因式移到根号内，得_____________.
61．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
62．（2022秋·全国·八年级期中）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．
63．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）设，求不超过的最大整数______．
64．（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__．
65．（2022秋·福建漳州·八年级漳州三中校联考期中）已知，则________．
66．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图：在中，，，，是的角平分线．
（1）则______；
（2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形．
67．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市海湾中学校考期中）如图，如果四边形中，，，，且，，，则______．
68．（2022秋·重庆·八年级校考期中）如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则____________．
69．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为_________________．
70．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，长方形中，，点是射线上一点，将沿折叠得到，点恰好落在的垂直平分线上（直线也是的垂直平分线），线段的长为___________．
71．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为___________．
72．（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆完全收拢（即）时，如图2所示，床高（与之间的距离）为，则此时伸缩杆的长度为________．当成时，伸缩杆打开最大，此时的长度为，则固定钢架的长度为________．
73．（2022秋·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，的长为___________；在点的运动过程中，的最小值为___________．
74．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市西乡中学校考期中）如图，在四边形中，，连接，若，则______．
75．（2022秋·浙江杭州·八年级翠苑中学校联考期中）如图，在Rt中，，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连结，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，则秒．
76．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________
77．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛第二十六中学校考期中）如图，，，，和交于点，点，为边上的两点，且，连接，，则下列结论：①；②；③；④只有当时，，其中正确的有____．（填序号）
78．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______．
79．（2022春·福建福州·八年级统考期中）如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号)
①； ②当E为中点时，﹔
③若，则； ④若，则面积的最大值为2．
80．（2022春·安徽安庆·八年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，
（1）当DB′∥BC时，∠BDO＝_____；
（2）当∠ADB′＝45°时，BD的长度为_____．
81．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，延长，分别交，于点，，连结，．图中两块阴影部分面积分别记为，．若，，则四边形的面积为____．
82．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，以直角三角形的三条边为边长，向形外分别作正方形，连接，其中正方形和正方形的面积分别为1和5，则长为_____．
83．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图．已知在长方形中，，，点，分别在边，上，连接，，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在上的，处，连接，则四边形的周长为_____．
84．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在弦图中，正方形的对角线与正方形的对角线交于点K，对角线交正方形于G，J两点，记面积为，面积为，若，则的值为_____．
85．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，，将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则___．
86．（2022春·福建厦门·八年级统考期中）如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______．
87．（2022春·贵州黔东南·八年级校考期中）如图正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CFBE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=BG；③OF=CG；④AE=OE；⑤EG=AB，其中正确的结论有________（填序号）．
88．（2022春·湖北恩施·八年级校考期中）如图，已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形的面积为______．
89．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）如图，菱形ABCD中，，，E是对角线AC上的任意一点，则的最小值为______．
90．（2022春·北京西城·八年级校考期中）如图，边长为的菱形中，，则菱形的面积是______，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为______．
91．（2022春·吉林·八年级期中）小明用如图①所示的七巧板拼成一幅装饰图，并将装饰图放入矩形ABCD内，如图②，装饰图中的三角形顶点E、F分别在边AB、BC上，三角形①的边GD在边AD上．若图①中大正方形的面积为2，则矩形ABCD的周长是______．
92．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考期中）如图，在正方形中AB=1．AB与直线的夹角为30°，延长交直线于点作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形 ……依此规律，则__________ （用指数表示即可）
93．（2022春·湖北省直辖县级单位·八年级校考期中）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EFAB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为_________
94．（2022春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，，对角线，BE平分∠ABC交AD于点E，Q是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP＝______．
95．（2022春·湖南常德·八年级校考期中）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为______．
96．（2022春·浙江金华·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点落在BC边上，折痕EF交AB、AD、分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点落在上，连接，点G到AD的距离为_____，的最小值为_____．
97．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）图1是邻边长为5和12的平行四边形，它由三个不全等的小平行四边形组成.将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），数据如图所示．记图1三个小平行四边形的中心分别为A，B，C，则B，C两点之间的距离为______．点A，C在图2中的对应点为点A'，C'，连结A'C'，A'B和BC'，当A'C'=A'B时，则MN的长为______．
98．（2022春·河北保定·八年级统考期中）如图，在矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．
（1）若，则______；
（2）当______时，四边形是菱形．
99．（2022春·广西贵港·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______．
100．（2022春·山东滨州·八年级统考期中）已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：
①；
②点到直线的距离为；
③；
④；
⑤，
其中正确结论的序号是_________．