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北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题8（含答案）
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这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题8（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题8
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7
2．（4分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（2a3）3＝6a6 B．a8÷a2＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a5
4．（4分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5m B．15m C．25m D．30m
5．（4分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
7．（4分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（4分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
10．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）计算：（a3﹣a2）÷a＝ ．
12．（4分）若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 ．
13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 ．
14．（4分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，若∠1＝70°，则∠2＝ °．
15．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝ ．
16．（4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020．
18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣．
19．（8分）某气象研究小组为了解某地海拔高度h（km）与相应高度处气温t（℃）的关系，测得的数据如下表：
海拔高度h（km）
0
1
2
3
4
…
气温t（℃）
20
15
10
5
0
…
（1）由表格中的规律，请写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）求海拔高度6km的气温；
（3）当海拔高度多少时，气温是﹣20℃．
20．（8分）如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝80°，求∠B的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
22．（10分）如图，若∠BED＝∠B+∠D，试猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由．（请补充完整下列解答过程）
解：猜想：AB∥CD．
理由：过点E作EF AB，
∴∠BEF＝∠B（ ）．
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）
∴∠D＝ ，
∴EF∥CD （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
24．（12分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝ cm，CQ＝ cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题8（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，
故选：C．
2．（4分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：A．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（2a3）3＝6a6 B．a8÷a2＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（2a3）3＝8a9，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，正确；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
4．（4分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5m B．15m C．25m D．30m
【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
则AB的值在5和25之间．
故选：B．
5．（4分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
【分析】利用多项式乘多项式计算（x+3）（x﹣5），然后利用一次项系数相等得到m的值．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：A．
6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
7．（4分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
【解答】解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
8．（4分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：A．
9．（4分）如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据题意可得∠A＝90°，∠ACB＝60°，DE∥CF，∠1＝40°，利用平行线的性质可求解∠2的度数．
【解答】解：如图，∠A＝90°，∠ACB＝60°，DE∥CF，∠1＝40°，
∴∠ACF＝∠1＝40°，
∵∠ACF+∠2＝∠ACB＝60°，
∴∠2＝20°，
故选：C．
10．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为（2a+b）（m+n），然后利用多项式乘多项式对四种表示方法表示方法进行判断．
【解答】解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）计算：（a3﹣a2）÷a＝ a2﹣a ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（a3﹣a2）÷a
＝a2﹣a．
故答案为：a2﹣a．
12．（4分）若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 6 ．
【分析】根据三角形的中线的定义可得BC＝2BD．
【解答】解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 y═﹣x2+12x ．
【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．
【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12﹣x）cm，
故y＝（12﹣x）x＝﹣x2+12x．
故答案为：y═﹣x2+12x．
14．（4分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，若∠1＝70°，则∠2＝ 20 °．
【分析】直接利用垂线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝70°，
∴∠2＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20．
15．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝ 5 ．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
16．（4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是 6 ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP＝AOB＝30°，求出DM＝OM＝4，再根据直角三角形的性质求得PD＝OP＝6，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．
【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠AOB＝30°，
∴∠DPO＝60°，
∵PM＝DM＝6，
∴∠MDP＝∠DPM＝60°，
∵∠PDO＝90°，
∴∠ODM＝30°＝∠AOP，
∴OM＝DM＝6，
∴OP＝12，
∴PD＝OP＝6，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值＝PD＝6，
故答案为：6．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020．
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020
＝2﹣1+1
＝2．
18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣．
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝5x2﹣4xy，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝5×22﹣4×2×（﹣）
＝24．
19．（8分）某气象研究小组为了解某地海拔高度h（km）与相应高度处气温t（℃）的关系，测得的数据如下表：
海拔高度h（km）
0
1
2
3
4
…
气温t（℃）
20
15
10
5
0
…
（1）由表格中的规律，请写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）求海拔高度6km的气温；
（3）当海拔高度多少时，气温是﹣20℃．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以求得气温t与海拔高度h的关系式；
（2）将h＝6代入（1）中的函数关系式，即可得到t的值；
（3）将t＝﹣20代入（3）中的函数关系式，即可得到相应的h的值．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，t与h符合一次函数关系，设t与h的函数关系式为t＝kh+b，
，得，
即t与h的函数关系式为t＝﹣5h+20；
（2）当h＝6时，t＝﹣5×6+20＝﹣10，
即海拔高度6km的气温是﹣10℃；
（3）当t＝﹣20时，
﹣20＝﹣5h+20，得h＝8，
即当海拔高度8km时，气温是﹣20℃．
20．（8分）如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝80°，求∠B的度数．
【分析】根据平行线的性质可求解∠ECD＝80°，根据角平分线的定义可求解∠BCD的度数，再利用平行线的性质可求得∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，
∵∠EAB＝80°，
∴∠ECD＝80°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠BCD＝∠ECD＝×80°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝40°．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
【分析】（1）依据线段垂直平分线的作图方法，即可得到AB边的垂直平分线DE；
（2）依据线段垂直平分线的的性质，即可得到AD＝BD，进而得出△BDC的周长等于AC+BC．
【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长为：
BD+CD+BC
＝AD+CD+BC
＝AC+BC
＝8+6
＝14．
22．（10分）如图，若∠BED＝∠B+∠D，试猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由．（请补充完整下列解答过程）
解：猜想：AB∥CD．
理由：过点E作EF ∥ AB，
∴∠BEF＝∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）
∴∠D＝ ∠FED ，
∴EF∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴AB∥CD（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成解答过程．
【解答】解：猜想：AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB，
∴∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）
∴∠D＝∠FED，
∴EF∥CD （内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．
23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
【分析】（1）根据等式性质，由BE＝CF得BC＝EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；
（2）由全等三角形得∠B＝∠DEF，由平行线的判定定理得AB∥DE，再根据平行线的性质得∠A＝∠EGC．
【解答】解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
24．（12分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，）＝ ﹣2 ；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）根据定义解答即可．
【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，
，（2，）＝﹣2，
故答案为：3；﹣2；
（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴mp•mr＝mt，
即16×5＝t，
∴t＝80．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝ 2t cm，CQ＝ t cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得CP、CQ的长度；
（2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD＝BD＝CD＝6cm，由三角形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP＝CQ，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：CP＝2tcm，CQ＝tcm，
故答案为2t，t；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm，AD⊥BC，
∴AD＝BD＝CD＝6cm，
∵△ABP的面积为24cm2，
∴×BP×6＝24，
∴BP＝8，
∴12﹣2t＝8，
∴t＝2；
（3）如图2，当点Q向上运动时，
∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝45°，
∴点P在线段CB上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴12﹣2t＝t，
∴t＝4；
如图3，当点Q向下运动时，
∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝135°，
∴点P在线段CB的延长线上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴2t﹣12＝t，
∴t＝12；
综上所述：当t＝4或12时，△ABP与△ACQ全等．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题8
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7
2．（4分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（2a3）3＝6a6 B．a8÷a2＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a5
4．（4分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5m B．15m C．25m D．30m
5．（4分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
7．（4分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（4分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
10．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）计算：（a3﹣a2）÷a＝ ．
12．（4分）若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 ．
13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 ．
14．（4分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，若∠1＝70°，则∠2＝ °．
15．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝ ．
16．（4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020．
18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣．
19．（8分）某气象研究小组为了解某地海拔高度h（km）与相应高度处气温t（℃）的关系，测得的数据如下表：
海拔高度h（km）
0
1
2
3
4
…
气温t（℃）
20
15
10
5
0
…
（1）由表格中的规律，请写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）求海拔高度6km的气温；
（3）当海拔高度多少时，气温是﹣20℃．
20．（8分）如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝80°，求∠B的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
22．（10分）如图，若∠BED＝∠B+∠D，试猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由．（请补充完整下列解答过程）
解：猜想：AB∥CD．
理由：过点E作EF AB，
∴∠BEF＝∠B（ ）．
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）
∴∠D＝ ，
∴EF∥CD （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
24．（12分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝ cm，CQ＝ cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题8（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，
故选：C．
2．（4分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：A．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（2a3）3＝6a6 B．a8÷a2＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（2a3）3＝8a9，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，正确；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
4．（4分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）
A．5m B．15m C．25m D．30m
【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
则AB的值在5和25之间．
故选：B．
5．（4分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
【分析】利用多项式乘多项式计算（x+3）（x﹣5），然后利用一次项系数相等得到m的值．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：A．
6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
7．（4分）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
【解答】解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
8．（4分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：A．
9．（4分）如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据题意可得∠A＝90°，∠ACB＝60°，DE∥CF，∠1＝40°，利用平行线的性质可求解∠2的度数．
【解答】解：如图，∠A＝90°，∠ACB＝60°，DE∥CF，∠1＝40°，
∴∠ACF＝∠1＝40°，
∵∠ACF+∠2＝∠ACB＝60°，
∴∠2＝20°，
故选：C．
10．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为（2a+b）（m+n），然后利用多项式乘多项式对四种表示方法表示方法进行判断．
【解答】解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）计算：（a3﹣a2）÷a＝ a2﹣a ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（a3﹣a2）÷a
＝a2﹣a．
故答案为：a2﹣a．
12．（4分）若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 6 ．
【分析】根据三角形的中线的定义可得BC＝2BD．
【解答】解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 y═﹣x2+12x ．
【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．
【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12﹣x）cm，
故y＝（12﹣x）x＝﹣x2+12x．
故答案为：y═﹣x2+12x．
14．（4分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，若∠1＝70°，则∠2＝ 20 °．
【分析】直接利用垂线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝70°，
∴∠2＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20．
15．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝ 5 ．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
16．（4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是 6 ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP＝AOB＝30°，求出DM＝OM＝4，再根据直角三角形的性质求得PD＝OP＝6，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．
【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠AOB＝30°，
∴∠DPO＝60°，
∵PM＝DM＝6，
∴∠MDP＝∠DPM＝60°，
∵∠PDO＝90°，
∴∠ODM＝30°＝∠AOP，
∴OM＝DM＝6，
∴OP＝12，
∴PD＝OP＝6，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值＝PD＝6，
故答案为：6．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020．
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020
＝2﹣1+1
＝2．
18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣．
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝5x2﹣4xy，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝5×22﹣4×2×（﹣）
＝24．
19．（8分）某气象研究小组为了解某地海拔高度h（km）与相应高度处气温t（℃）的关系，测得的数据如下表：
海拔高度h（km）
0
1
2
3
4
…
气温t（℃）
20
15
10
5
0
…
（1）由表格中的规律，请写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）求海拔高度6km的气温；
（3）当海拔高度多少时，气温是﹣20℃．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以求得气温t与海拔高度h的关系式；
（2）将h＝6代入（1）中的函数关系式，即可得到t的值；
（3）将t＝﹣20代入（3）中的函数关系式，即可得到相应的h的值．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，t与h符合一次函数关系，设t与h的函数关系式为t＝kh+b，
，得，
即t与h的函数关系式为t＝﹣5h+20；
（2）当h＝6时，t＝﹣5×6+20＝﹣10，
即海拔高度6km的气温是﹣10℃；
（3）当t＝﹣20时，
﹣20＝﹣5h+20，得h＝8，
即当海拔高度8km时，气温是﹣20℃．
20．（8分）如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝80°，求∠B的度数．
【分析】根据平行线的性质可求解∠ECD＝80°，根据角平分线的定义可求解∠BCD的度数，再利用平行线的性质可求得∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，
∵∠EAB＝80°，
∴∠ECD＝80°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠BCD＝∠ECD＝×80°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝40°．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
【分析】（1）依据线段垂直平分线的作图方法，即可得到AB边的垂直平分线DE；
（2）依据线段垂直平分线的的性质，即可得到AD＝BD，进而得出△BDC的周长等于AC+BC．
【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长为：
BD+CD+BC
＝AD+CD+BC
＝AC+BC
＝8+6
＝14．
22．（10分）如图，若∠BED＝∠B+∠D，试猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由．（请补充完整下列解答过程）
解：猜想：AB∥CD．
理由：过点E作EF ∥ AB，
∴∠BEF＝∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）
∴∠D＝ ∠FED ，
∴EF∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴AB∥CD（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成解答过程．
【解答】解：猜想：AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB，
∴∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED＝∠B+∠D（已知）
∴∠D＝∠FED，
∴EF∥CD （内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．
23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
【分析】（1）根据等式性质，由BE＝CF得BC＝EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；
（2）由全等三角形得∠B＝∠DEF，由平行线的判定定理得AB∥DE，再根据平行线的性质得∠A＝∠EGC．
【解答】解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
24．（12分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，）＝ ﹣2 ；
（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）根据定义解答即可．
【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，
，（2，）＝﹣2，
故答案为：3；﹣2；
（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴mp•mr＝mt，
即16×5＝t，
∴t＝80．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝ 2t cm，CQ＝ t cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得CP、CQ的长度；
（2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD＝BD＝CD＝6cm，由三角形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP＝CQ，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：CP＝2tcm，CQ＝tcm，
故答案为2t，t；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm，AD⊥BC，
∴AD＝BD＝CD＝6cm，
∵△ABP的面积为24cm2，
∴×BP×6＝24，
∴BP＝8，
∴12﹣2t＝8，
∴t＝2；
（3）如图2，当点Q向上运动时，
∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝45°，
∴点P在线段CB上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴12﹣2t＝t，
∴t＝4；
如图3，当点Q向下运动时，
∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝135°，
∴点P在线段CB的延长线上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴2t﹣12＝t，
∴t＝12；
综上所述：当t＝4或12时，△ABP与△ACQ全等．
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