北师大版七年级下册数学 期中考试检测试卷（含答案）

这是一份北师大版七年级下册数学 期中考试检测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算3﹣1的值是（ ）
A．0B．1C．3D．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣11C．3.4×10﹣10D．34×10﹣11
3．下列计算正确的是（ ）
A．3x2•2x＝5x2B．y6÷y2＝x4
C．（﹣3）﹣2×（﹣）0＝1D．﹣a2•（﹣a）3a4＝a9
4．下列说法不正确的有（ ）个．
①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③相等的角是对顶角；
④点到直线的距离就是点到直线的垂线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
6．用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和9cm，则第三根木棒的长度可能是（ ）
A．5cmB．6cmC．10cmD．11cm
7．如图所示，△ABC是一块直角三角板，其中∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A，若∠BAE的度数是∠DAC的，则∠DAB的度数为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
8．如图，用尺规作图作出∠BCP＝∠ABC，则作图痕迹弧GH是（ ）
A．以点C为圆心，以BE长为半径的弧
B．以点C为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
D．以点F为圆心，以BE长为半径的弧
9．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的有（ ）
①由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；
②三角形的外角大于它的内角；
③若a≥b，则ac2≥bc2；
④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
⑤三角形的外角至少有两个钝角；
⑥把一根长11m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，一共有2种不同的截法．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题）
11．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 度．
12．计算a3（﹣a3）2的结果是 ．
13．已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．
14．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 ．
15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 度．
三、解答题（共7题）
16．计算：
（1）﹣|﹣2|﹣（）0．
（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）
17．先化简，再求值，其中．
18．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
19．若多项式2x2+ax+3与多项式x2﹣2x+b的乘积中不含x2项和x3项，求ab的值．
20．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．
（1）∠AOB的度数为 ；
（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．
21．【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式x2+4x﹣5．
解：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5
＝（x+2）2﹣9
＝（x+2+3）（x+2﹣3）
＝（x+5）（x﹣1）
②用配方法求值
例2：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．
解：原方程可化为：x2﹣2x+1+y2+4y+4＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．
∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣1．
③用配方法确定范围
例3：M＝x2﹣2x﹣1，利用配方法求M的最小值．
解：M＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2．
∵（x﹣1）2≥0，
∴当x＝1时，M有最小值﹣2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式a2﹣2a﹣3；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，求边c的取值范围；
（3）已知P＝2m2+4n+13，Q＝m2﹣n2+6m﹣1，试比较P，Q的大小．
22．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，为多少？
（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝28°，求∠ACB+∠ADB的度数．
北师大版七年级下册数学 期中考试检测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
二、填空题（共5小题）
11．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 45 度．
12．计算a3（﹣a3）2的结果是 a9 ．
13．已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ±6 ．
14．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 24 ．
15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 135 度．
三、解答题（共7小体）
16．计算：
解：（1）原式＝3+2﹣2﹣1
＝2；
（2）原式＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）
＝a2+4a+4﹣a2+1
＝4a+5．
17．解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（﹣a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣16×+2
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
解：（1）EH∥AD，理由如下：
∵∠1＝∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠BAD+∠3＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，
∴∠BAC＝58°，
∵EH∥AD，
∴∠2＝∠H，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，
∵∠H＝∠4+10°，
∴∠4+10°+∠4＝58°，
解得：∠4＝24°，
∴∠H＝34°．
19．若多项式2x2+ax+3与多项式x2﹣2x+b的乘积中不含x2项和x3项，求ab的值．
解：（2x2+ax+3）（x2﹣2x+b）
＝2x4﹣4x3+2bx2+ax3﹣2ax2+2abx+3x2﹣6x+3b，
∵乘积中不含x2项和x3项，
∴﹣4+a＝0，且2b﹣2a+3＝0，
∴a＝4，b＝，
∴ab＝4×＝10．
∴ab的值为10．
20．（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），
在△ABC中，∠C＝70°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．
∴答案为：125°；
（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝25°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，
∴∠DAE＝5°．
21．解：（1）a2﹣2a﹣3
＝a2﹣2a+1﹣1﹣3
＝（a﹣1）2﹣4
＝（a﹣1+2）（a﹣1﹣2）
＝（a+1）（a﹣3）；
（2）∵a2+b2﹣8a﹣10b+41＝（a2﹣8a+16）+（b2﹣10b+25）＝（a﹣4）2+（b﹣5）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣5＝0，
∴a＝4，b＝5，
∴5﹣4＜c＜4+5，
∴边c的取值范围为1＜c＜9；
（3）P﹣Q＝2m2+4n+13﹣（m2﹣n2+6m﹣1）
＝2m2+4n+13﹣m2+n2﹣6m+1
＝m2﹣6m+9+n2+4n+4+1
＝（m﹣3）2+（n+2）2+1＞0，
∴P＞Q．
22．解：（1）过C作l∥MN，如图所示，
∵l∥MN，
∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4＝∠1+∠2，
∴∠C＝∠1+∠2；
（2）∵∠BDF＝∠GDF，
∵∠BDF＝∠PDC，
∴∠GDF＝∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，
∴∠CDG+2∠PDC＝180°，
∴∠PDC＝90°﹣∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，
∴∠AEN＝∠CEM，
∴＝；
（3）设BD交MN于J，如图所示，
∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝28°，
∴∠PBD＝2∠PBC＝56°，∠CAM＝∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA＝∠PBD＝56°，
∴∠ADB＝∠AJB﹣∠JAD＝56°﹣∠JAD＝56°﹣∠CAM，
由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+56°﹣∠CAM＝28°+56°＝84°．
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