初中人教版（2024）7.1.1 两条直线相交课文ppt课件

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1. 借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
如图，取两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
问题：∠1 与∠3在数量上又 有什么关系呢？
【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，求证∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°.
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
符号语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4.
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1
∠1和∠3，∠2和∠4
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数.
解：由∠1和∠2 互为邻补角，得
∠2=180°- ∠1 =180°- 40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2，∠3，∠4的度数.
∠2=180°- ∠1 =180°- 32°20′=147°40′ ；
∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2= 147°40′ .
解:设∠1=x°，则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
由∠1和∠2 互为邻补角，得 x+3x =180，
由对顶角相等，得∠3=∠1=45°.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= .
（3）若 1∶ 2 = 3∶ 6 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________ .
30º ，150º ，30º，150º
45º， 135º， 45º， 135º
60º，120º，60º ，120º
1.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:
解：如果∠α是35°，其他三个角分别等于145°，35°，145°；如果∠α是90°，其他三个角都等于90°；如果∠α是115°，其他三个角分别等于65°，115°，165°；如果∠α是m°，其他三个角分别等于（180-m）°，m°， （180-m） °；
2.如图，在相交线的模型中，如果两个木条a,b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠BOC=_______°，∠AOD=_______°.
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
提示：隐含条件“对顶角相等”.
利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：因为 EF与AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°，
所以∠2的补角有∠1和∠3;
因为 CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °，且∠2=∠5，
所以∠2的补角有∠6和∠8;
所以∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8.
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（　　）A．70°B．80°C．90°D．100°
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=180°-∠AOC
方法一:反向延长OB，测量∠AOC的大小;
方法二:反向延长OA，OB，测量∠COD的 大小.
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
解:反向延长射线OE，记为OF，如图所示，则∠AOE的邻补角是∠EOB和∠AOF;对顶角是∠BOF.
5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
6.如图，直线AB，CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC= ∠EOC=35°， 所以∠BOD=∠AOC=35°.
如图，直线AB，CD，EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.
解：因为∠5+∠8=180 °，且∠1 +∠5=180°，
因为∠1= ∠3 ，∠8= ∠6（对顶角相等），
所以∠1= ∠3 = ∠8 = ∠6.
所以与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6.
观察下列各图，寻找对顶角.（不含平角)
（1）如图①，图中共有 对对顶角；（2）如图②，图中共有 对对顶角；（3）如图③，图中共有 对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.