内蒙古自治区赤峰市松山区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作：（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．卢塞尔体育场是2022年卡塔尔足球世界杯的主体育场，由中国铁建股份有限公司建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为：（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是：（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子计算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
5．在式子中，x的取值范围是：（ ）
A．B．且C．且D．
6．如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正（ ）边形．
A．六B．八C．十D．十二
7．从1，2，3，4四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作，则关于x的一元二次方程只有两个相等实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．不等式的解集为：（ ）
A．B．C．D．
9．将等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是：（ ）
9题图
A．B．C．D．
10．九年级某班点名簿上记载，在5月21日至24日这4天中出现缺勤的人数如下表：若缺勤人数的唯一众数为1，则数据的方差等于（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.5
11．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是：（ ）
A．B．
C．D．
12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为．则围成的小正方形与大正方形面积的比为：（ ）
12题图
A．B．C．D．
13．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为：（ ）
13题图
A．5B．6C．8D．10
14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
14题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．分解因式：______．
16．如图，是双曲线上的两个点，过点作轴，交于点，垂足为点．若的面积为1，为的中点，则的值为______．
16题图
17．如图，已知在中，为的中点，的延长线交的延长线于点，则______．
17题图
18．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______．
18题图
三、解答题（共8小题，满分96分）
19．（10分）计算：
，其中，．
20．（10分）按如下规律摆放黑色棋子：
（1）填写下表：
（2）直接写出第18个图案的棋子个数为______．
（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
21．（12分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于______度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校1000名学生中最喜爱小品的人数为______人．
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
22．（12分）某班级为了参加学校篮球赛，在商场购进甲、乙两种品牌的篮球，购买甲品牌篮球花费了2500元，购买乙品牌篮球花费了2000元，且购买甲品牌篮球数量是购买乙品牌篮球数量的2倍，已知购买一个乙品牌篮球比购买一个甲品牌篮球多花30元．
（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，甲品牌篮球售价比第一次购买时提高了，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这个班级此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该班级此次最多可购买多少个乙品牌篮球？
23．（12分）如图，为的直径，是半圆的三等分点，过点作延长线的垂线，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若图阴影部分面积为，求的半径．
24．（12分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）
任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．
（参考数据：，，，，，）
任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点，且对称轴是直线．
（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为．求的最大值及此时点的坐标．
26．（1）问题发现：
如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点．
填空：①的度数是______ ②线段之间的数量关系为______；
（2）类比探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：
如图3，在中，，，，点D在边上，于点，，将绕着点在平面内旋转，请直接写出直线经过点时，点到直线的距离．
2024松山区中考模拟测试（三）
数学参考答案
一．选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．B2．A3．B4．B
5．C6．B7．D8．C
9．A10．D11．D12．A
13．A14．D
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．；16．817．或18．6
三、解答题（共8小题，满分96分）
19．本题满分10分
解：原式，
，
时，
原式
20．本题满分10分
解：（1）
（2）360
（3）设第n个图案的棋子数为1443个，列方程得，
解得或（舍去）
答：存在第37个图案，恰好含有1443个棋子．
21．（本题满分12分）
解：（1），
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）最喜欢舞蹈类的人数为（人），
补全条形统计图为：
（4），
估计该校1000名学生中最喜爱小品的人数为320人；
故答案为50；72；320；
（5）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．
22．（本题满分12分）
解：（1）设购买一个甲品牌的篮球需要x元 未知数无单位不得分
则购买一个乙品牌的篮球需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个甲品牌的篮球需要50元，
购买一个乙品牌的篮球需要80元．
（3）设此次可以购买个乙品牌篮球，
则可以购买个甲品牌篮球，
依题意得：，
解得：．
答：此次最多可购买20个乙品牌篮球．
23．本题满分12分
（1）证明：如图，连接．
是半圆的三等分点，
，，
，．
又，，是的切线．
（2），，
是等边三角形，
，，
，
（舍）
的半径为2
24．解：任务一：由题意可得：四边形，四边形都是矩形
，
任务二：设
在中：，
，．
在中：，．
，
，，
答：旗杆的高度为
任务三：答案不唯一：①没有太阳光，②旗杆底部不可到达，③测量旗杆影子的长度遇到困难等．答对任何一个都可以
25．（本题满分14分）解：（1）设直线l的解析式为，
直线l与x轴交于点，与y轴交于点，
，解得：，
直线l的解析式为；
（2）设抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴是直线，
，
抛物线经过点，，解得：，
抛物线的解析式为；
（3），，，
在中，，，
轴，，，
在中，，，
，，
在中，，，
，，
，
设点，，
，
，
当时，PD有最大值是2，此时PM最大，
，
当时，，
，
的最大值是，此时点．
26．（本题满分14分）
解：（1）；
（2）结论：，．
理由：如图2中，，，，
，，
，，
，；
（3）本题不用证明，直接写出结果即可
点到直线的距离等于或
如图3中，当顺时针旋转到三点在一条直线上，
，

，，
，在中，，
，，，，
，，
点到直线的距离等于．
如图4中，当继续顺时针旋转到三点在一条直线上，同法可知
，，
点到直线的距离等于．
综上所述，点到直线的距离等于．
日期
5月21日
5月22日
5月23日
5月24日
缺勤人数（个）
1
0
2
a
图案序号
1
2
3
4
n
棋子个数
3
8
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点与在同一条水平直线上，之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同竖直平面内，点在同一条直线上，点在上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
之间的距离
图案序号
1
2
3
4
…
n
棋子个数
3
8
15
24
…