内蒙古赤峰市松山区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古赤峰市松山区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）
1．（3分）|﹣2024|的结果是（ ）
A．B．2024C．D．﹣2024
2．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）华为Mate60Pr手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmnyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．7×108B．70×106C．7×107D．0.7×108
4．（3分）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．（3分）分式方程＝1的解为（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2
7．（3分）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A．20mB．28mC．35mD．40m
8．（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．主视图、左视图、俯视图
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a3﹣a2＝aB．（a3）2＝a6
C．a3•a2＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣1
10．（3分）某公司今年1月的营业额为2100万元，按计划第一季度的总营业额要达到6200万元，设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2100（1+x）2＝6200
B．2100（1+x%）2＝6200
C．2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200
D．2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200
11．（3分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）、（2，y4）分别在反比例函数的图象上，则下列值最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
12．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，则有|a|＞|b|
B．若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数
C．一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数
D．若m+n＝0，则m、n互为相反数
13．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．
A．3n﹣1B．3n+1C．4n﹣1D．4n
14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10B．12C．20D．24
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
15．（3分）已知x2+x＝1，则2x4+2x3+2x+1＝ ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小，则△PBF周长的最小值为 ．
17．（3分）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发
30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 米．
18．（3分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．则安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为 米．（结果精确到0.1米）
参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈0.4．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）
19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．
20．（10分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，m＝ ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
21．（12分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5．
（1）利用直尺和圆规作出∠ABC的角平分线，交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上求DE的长．
22．（12分）冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
23．（12分）如图，某同学在练习打网球时发现，网球沿与地面成一定角度的方向飞出，网球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，网球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣0.5x2+2x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当网球的飞行高度为1.5m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，网球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，网球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
24．（12分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．
25．（14分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+3经过点B（1，0）和（3，﹣12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与△AOC全等，则点P的坐标为 ；
（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
26．（14分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．
（1）直接写出BC＝ ，AB＝ ；
（2）当PC2+PD2＝13时，求点D的坐标；
（3）在运动过程中，∠CDP是否一个定值，如果是，求出该值，如果不是，说明理由．
2024年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）
1．解析：|﹣2024|＝2024，
故选：B．
2．解析：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解析：70000000＝7×107，
故选：C．
4．解析：由题意得：＝，
解得：n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，且符合题意，
故选：D．
5．解析：由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故选：C．
6．解析：∵+＝1，
∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），
∴x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
故选：A．
7．解析：由题意可知，AB＝37m，CD＝7m，
设主桥拱半径为R m，
∴OD＝OC﹣CD＝（R﹣7）m，
∵OC是半径，OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝（m），
在RtADO中，AD2+OD2＝OA2，
∴（）2+（R﹣7）2＝R2，
解得R＝≈28．
故选：B．
8．解析：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故选：A．
9．解析：A、2a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故本选项计算正确，符合题意；
C、a3•a2＝a5，故本选项计算错误，不符合题意；
D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项，计算错误，不符合题意．
故选：B．
10．解析：∵该公司今年1月的营业额为2100万元，且该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x，
∴该公司今年2月的营业额为2100（1+x）万元，3月的营业额为2100（1+x）2万元．
根据题意得：2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200．
故选：D．
11．解析：由反比例函数可知k＝﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）、（2，y4）分别在反比例函数的图象上，
∴y3＜y4＜y1＜y2；
∴函数值最小的是y3；
故选：C．
12．解析：A、当a＝1，b＝﹣5时，|a|＜|b，不符合题意，故A不符合题意．
B、若有一个数为零时，此时乘积为0，故B不符合题意．
C、一个有理数的绝对值是它本身，则这个是非负数，故C不符合题意．
D、若m+n＝0，则m、n互为相反数，故D符合题意．
故选：D．
13．解析：根据题意有，
第1个图案基础图形个数为：1+3×1＝4，
第2个图案基础图形个数为：1+3×2＝7，
第3个图案基础图形个数为：1+3×3＝10，
……，
第n个图案基础图形个数为：1+3×n＝3n+1．
故选：B．
14．解析：由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4
过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4
∴AD＝CD＝
∴AC＝6
∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12
故选：B．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
15．解析：∵x2+x＝1，
∴2x4+2x3+2x+1
＝2x2（x2+x）+2x+1
＝2x2+2x+1
＝2（x2+x）+1
＝2+1
＝3．
故答案为：3．
16．解析：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴A与B关于ED对称，
连接AF，交ED于点P，
∵AP＝PB，
∴△PBF周长＝PB+PF+FB＝AP+PF+FB≥AF+FB，
当A、P、F三点共线时，△PBF周长最小，
∵F为BC边的中点，AB＝AC，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝×BC×AF＝10，
∵BC＝4，
∴AF＝5，
∴△PBF周长＝AF+FB＝5+2＝7，
∴△PBF周长的最小值为7，
故答案为：7．
17．解析：由题得15v华＝1.5v华•t返家，
∴小华从发现没带门票到返回家中拿到票所用时间为10分钟，
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了2400﹣1400＝1000（米），
∴小兰的速度：v兰＝1000÷25＝40（米/分），
∴小兰家与剧院的距离为40×30＝1200（米），
∴小华家与剧院的距离为2400﹣1200＝1200（米）；
又∵他们从家出发15分钟后，两人相距1200米，
∴15（v华+v兰）＝1200，即15（v华+40）＝1200，
解得，v＝40（米/分），
∴小华后来的速度为v＝1.5×40＝60（米/分）；
设小华再次从家出发到两人相遇所用时间为t分，
则40（t﹣10）+60t＝1400，
解得，t＝18，
∴两人相遇时，小兰与剧院的距离为1200﹣60×18＝120（米）．
故答案为：120．
18．解析：如图2，过点B作BF⊥AD于点F，
则四边形BFC为矩形，
∴DF＝BC，BF＝DC，
在Rt△ABF中，AB＝3米，∠BAF＝37°，
∵sin∠BAF＝，cs∠BAF＝，
∴BF＝AB•sin∠BAF≈3×＝1.8（米），AF＝AB•cs∠BAF≈3×＝2.4（米），
∴DE＝CD﹣CE＝1.8﹣0.5＝1.3（米），
在Rt△EAD中，tan∠EAD＝，
则AD＝≈3.25（米），
∴BC＝DF＝AD﹣AF＝3.25﹣2.4≈0.9（米），
故答案为：0.9．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）
19．解析：（﹣1）÷
＝
＝
＝
＝，
当m＝2时，原式＝＝6．
20．解析：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，
m＝4÷20＝0.2，
补全的直方图如图所示：
故答案为：5，0.2；
（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；
答：估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数为160人；
（3）根据题意画出树状图，
由树状图可知：
共有20种等可能的情况，
1男1女有12种，
故所选学生为1男1女的概率为：
P＝＝．
21．解析：（1）如图，作∠ABC 的角平分线交AD于点E，BE即为所求；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5．
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠ABE＝∠AEB．
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝2．
22．解析：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为（x+10）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝30．
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元．
（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100﹣m）本，
依题意，得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）≥468，
解得：m≤32．
答：最多购进A种笔记本32本．
23．解析：（1）当y＝1.5时，
1.5＝﹣5x2+2x，
解得，x1＝1，x2＝3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为1.5m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y＝0时，
0＝﹣5x2+2x，
解得，x1＝0，x2＝4，
∵4﹣0＝4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y＝﹣5x2+2x＝﹣5（x﹣2）2+2，
∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
24．解析：（1）证明：连接OC，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACD＝2∠A，
∴∠ACD＝2∠ACO，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴∠A＝∠DCO，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠DCO，
∴OC∥DE，
∴∠E+∠OCE＝180°，
∴∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∵∠OCB+∠BCE＝∠OCE＝90°，
∴∠ACO＝∠BCE，
∵∠D＝∠A＝∠ACO，
∴∠D＝∠BCE，
又∠BEC＝∠CED＝90°，
∴△BCE∽△CDE，
∵＝＝2，
∴BC＝CE，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OC∥ED，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠OBC，
∵∠E＝∠ACB＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
∴＝＝，
∵AC＝4，
∴AB＝2，
∴OA＝，
即⊙O的半径为．
25．解析：（1）将（1，0）和（3，﹣12）代入y＝ax2+bx+3得：
，解得，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图：
由y＝﹣x2﹣2x+3得对称轴为直线x＝﹣1，A（﹣3，0），C（0，3），
∴AO＝OC＝3，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，
∴∠PEF＝90°，
∵以P、E、F为顶点的三角形与△AOC全等，
∴PE＝EF＝OA＝OC＝3，
∴xP＝﹣4或xP＝2，
∴P（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）；
（3）存在，
设P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（0，m），而A（﹣3，0），B（1，0），
①以PQ、AB为对角线，则PQ的中点即为AB的中点，如图：
∴，解得t＝﹣2，
∴P（﹣2，3），
②以PA、QB为对角线，
∴，解得t＝4，
∴P（4，﹣21），
③以PB、QA为对角线，
∴，解得t＝﹣4，
∴P（﹣4，﹣5），
综上所述，P的坐标为（﹣2，3）或（4，﹣21）或（﹣4，﹣5）．
26．解析：（1）∵，
∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝2，
故答案为：，2；
（2）设D点的横坐标是m，根据勾股定理得：
PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+m2＝13，
∴m＝3或﹣3（舍去），
∴点D的坐标为（3，0）；
（3）∠CDP 是个固定值，∠CDP＝60°，理由如下：
如图，过点P作PF⊥OA 于F，FP的延长线交BC于E，
∴PE⊥BC，
∴∠CEF＝∠ECO＝∠COF＝90°，
∴四边形OFEC是矩形，
∴EF＝OC＝2，
设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，
在Rt△BEP中，，
∴BE＝a，
∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），
∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD＝90°，
∵∠CPE+∠PCE＝90°，
∴∠FPD＝∠ECP，
∵∠CEP＝∠PFD＝90°，
∴△CEP∽△PFD，
∴＝＝，
∴＝
∴DF＝，
∴，
∴∠CDP＝60°．
劳动时间分组
频数
频率
0≤t＜20
2
0.1
20≤t＜40
4
m
40≤t＜60
6
0.3
60≤t＜80
a
0.25
80≤t＜100
3
0.15